A relative variant of complete reducibility

In dieser Arbeit untersuchen wir eine relative Version des Begriffes der G-vollständigen Zerlegbarkeit von Serre. Sei G eine reduktive algebraische Gruppe und K eine reduktive Untergruppe von G. Der relative Begriff ist eine gruppentheoretische Charakterisierung der K-Bahnen unter Konjugation G\(^n\) für ein festes n. Dieser Zusammenhang verbindet algebraische und geometrische Eigenschaften von G. Wir diskutieren eine Charakterisierung der relativen Version, die eine direkte äquivalente Formulierung der vollständigen Zerlegbarkeit aus der Darstellungstheorie verallgemeinert. Falls G = GL(V) ist, charakterisieren wir relative vollständige Zerlegbarkeit in Form von Untermoduln von V. In dem Fall, dass eine Untergruppe von G K normalisiert, zeigen wir, dass diese Untergruppe genau dann relativ G-vollständig zerlegbar bzgl. K ist, wenn ihr Bild in der Automorphismengruppe von K vollständig zerlegbar ist. Dies erlaubt uns Resultate vom absoluten Fall auf den relativen Fall zu verallgemeinern