Portfolio Selection: Biobjective Approach of Linear Models

Dissertação de Mestrado em Métodos Quantitativos em Finanças apresentada à Faculdade de Ciências e TecnologiaNesta dissertação são apresentados problemas de seleção de carteiras de ativos utilizando modelos lineares inteiros mistos para a sua resolução. Os modelos apresentados resultam de uma abordagem biobjetivo deste tipo de problemas, uma vez que procuram, simultaneamente, a maximização do retorno e a minimização do risco (medido pelo Value-at-Risk) associados aos portefólios.Em alternativa aos modelos existentes e ao modelo apresentado numa primeira fase, foram consideradas outras duas formulações incluindo restrições de cardinalidade, isto é, do número de ativos que compõem as carteiras, e ainda incluindo uma limitação referente à proporção de cada ativo no portefólio.Todos os modelos apresentados são resolvidos com recurso ao método Balanced-Box, indicado para a resolução de problemas biobjetivo lineares inteiros.Posteriormente, passamos à fase efetiva de seleção de portefólios. Para isso, consideramos os conjuntos de dados utilizados por Cesarone et al. Destes conjuntos de dados, vamos utilizar os que dizem respeito aos índices americanos Dow Jones Industrial Average (DJIA) e NASDAQ 100 e ao índice de referência criado por Eugene F. Fama e Kenneth R. French, composto por 49 setores industriais dos Estados Unidos da América. Os retornos dos 49 constituintes deste portefólio podem ser analisados como se cada um deles se tratasse do retorno de uma ação, pelo que o comportamento do portefólio como um todo se assemelha à análise feita para os índices. Os modelos apresentados são aplicados a estes conjuntos de dados e os problemas obtidos são resolvidos pelo método Balanced-Box. Por fim, são apresentados os resultados obtidos e é feita a discussão dos mesmos.In this thesis, we present some problems of selection of asset portfolios using mixed integer linear models for their resolution. The models presented are the result of a biobjective approach to this type of problems as they seek, at the same time, for maximizing return and minimizing the risk (measured by the Value-at-Risk) associated with portfolios. As an alternative to the existing models and the model that we show on a first phase, were considered two other formulations including constraints of cardinality, that is, the number of assets that compose the portfolios, and even including a limit for the proportion of each asset in the portfolio. All models presented are solved using the Balaced-Box method, suitable for solving integer linear biobjective problems. Later, we passed the stage of portfolios selection. For this, we consider the datasets used by Cesarone et al. Of these sets of data, we use those to the American indexes Dow Jones Industrial Average (DJIA) and NASDAQ 100. We also use the benchmark index created by Eugene F. Fama and Kenneth R. French, consisting of 49 industries of the United States of America. The returns of the 49 constituents of this portfolio can be analysed as if each were a asset return, by which the behavior of the portfolio as a whole resembles the analysis done for the indexes. The biobjective models presented are applied to these datasets and the problems obtained are solved using the Balanced-Box method. Finally, we present the obtained results and do the discussion thereof