Numerical integration of rotational quaternions

U ovom radu opisana je numerička integracija kvaterniona u svrhu opisivanja rotacije krutog tijela u prostoru. Nakon izvoda potrebnih matematičkih modela, prikazani su algoritmi standardnih metoda integracije koji operiraju u vektorskim prostorima te algoritam nove metode koja operira izravno na rotacijskoj grupi SO(3) krutog tijela. Dok je u standardnim metodama svojstvo jedinične norme rotacijskog kvaterniona zadovoljeno dodavanjem dodatne stabilizacijske jednadžbe, čime se dobiva diferencijalno-algebarski sustav jednadžbi, nova metoda, već svojom konstrukcijom, zadovoljava to svojstvo čime se u konačnici dobiva sustav običnih diferencijalnih jednadžbi. U svrhu usporedbe opisanih metoda integracije rotacijskih kvaterniona provedeni su numerički eksperimenti na primjerima nestabilne rotacije slobodnog krutog tijela, na rotaciji krutog tijela s jednom uporišnom točkom te na praktičnom primjeru rotacije svemirskog objekta pomoću tri reakcijska diska.Numerical integration of unit quaternions used for describing rigid body rotation is addressed in this thesis. After deriving necessary mathematical models, standard integration algorithms, which operate in vector space, are presented together with novel integration scheme, which operates on rotational group SO(3) of rigid body. While standard methods include additional equation for satisfying quaternion unit-length condition leading to a system of differential-algebraic equations (DAE), novel method inherently respects the unit-length condition leading to a system of ordinary differential equations (ODE). Described integration methods are compared on results of numerical experiments conducted on examples of unstable rigid body rotation, heavy top and on practical example of spacecraft rotation induced by using three reaction wheels