Memoria sobre el papel de Liouville en la historia de las funciones elípticas

This paper collects the main conclusions of a research on the contributions of J. Liouville to the contemporary theory of the elliptic functions. It covers most of the results of a collaboration between the SUMMA group from the Universidad de Medellín Basic Sciences Department and the Mat group from the Universidad del Tolima Department of Mathematics and Statistics. The project has been partially funded by the Universidad de Medellín Research Vice-Principal’s Office and the Universidad del Tolima School of Sciences. It begins with a description of Liouville’s historic background after the emergence of the elliptic function modern concept in the work ofAbel and Jacobi. Subsequently, certain details of the Leçons chaired by the famous French mathematician in 1847 are discussed. Such details cover the so-called Liouville-Borchardt theorem, the fundamental propositions about the number of zeros of the meromorphic doubly periodic functions, and the results of the relation between the zeros and the poles. The end of the article outlines important conclusions regarding the Liouville’s legacy to the current theory of the elliptic functions.Este artículo recoge las principales conclusiones de una investigaciónsobre las contribuciones de J. Liouville a la teoría contemporánea delas funciones elípticas. Cubre la mayor parte de los resultados de una colaboración entre el grupo SUMMA del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y el grupo Mat del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad del Tolima. El proyecto ha sido financiado parcialmente por la Vicerrectoría de Investigaciones de la Universidad de Medellín y la Facultad de Ciencias de la Universidad del Tolima. Comienza con una descripción de la circunstancia histórica de Liouville, luego de la emergencia del concepto moderno de función elíptica en los trabajos de Abel y Jacobi. Después se discuten ciertos pormenoresde las Leçons impartidas por el célebre matemático francés en el año de 1847. Ellos cubren el teorema que hemos llamado de Liouville-Borchardt, las proposiciones fundamentales sobre el número de ceros de las funciones meromorfas doblemente periódicas y los resultados sobre la relación entre los ceros y los polos. Al final, se esbozan importantes conclusiones sobre el legado de Liouville a la teoría de las funciones elípticas de ho