A Remark on the Heat Equation and Minimal Morse Functions on Tori and Spheres

Sea (M; g) una variedad riemanniana que es compacta, conexa y homogénea, es decir, tal que cada par de puntos p; q 2 M tienen vecindades isométricas. Este artículo constituye un primer paso en el estudio de qué tan general es el hecho de que para cada condición inicial genérica f0 en (M; g), la solución de @f=@t = gf; f(; 0) = f0 es tal que para t suficientemente grande, f(; t) es una función de Morse minimal, es decir, una función de Morse cuyo número total de puntos críticos es el mínimo posible en M. En este artículo se muestra que esto es cierto en el caso de toros planos y esferas redondas, de todas las dimensiones.Let (M; g) be a compact, connected riemannian manifold that is homogeneous, i.e. each pair of points p; q 2 M have isometric neighborhoods. This paper is a first step towards an understanding of the extent to which it is true that for each generic initial condition f0, the solution to @f=@t = gf; f(; 0) = f0 is such that for sufficiently large t, f(; t) is a minimal Morse function, i.e., a Morse function whose total number of critical points is the minimal possible on M. In this paper we show that this is true for flat tori and round spheres in all dimensions