Artefacto y espacio de trabajo matemático en la multiplicación de números complejos

The representation of multiplication in the number system of the Complex Numbers is usually presented with a strong emphasis in the algebraic aspect that brings a partial comprehension of this property. On the basis of the foregoing, the current study investigates the learning process of the multiplication of complex numbers in order to teach this content facilitating the graphic register according to the theory of Mathematical Working Space. In this qualitative research, there has been implemented a learning proposal that includes 34 engineering students in the first stage and 4 mathematics students in the second stage; both groups of students are in their first year at university (18-19 years old). Based on the results it is clear that carrying out processes and conversions between the semiotic registers used with a software artefact not only permit the activation of certain genesis of the ETM, but also produce circulations in the personal ETM of a student which leads to a better comprehension of the mathematical object in question.La representación de la multiplicación en el sistema numérico de los números complejos suele presentarse con un fuerte énfasis en lo algebraico, lo que lleva a una comprensión parcial de esta propiedad. A partir de lo anterior, en el presente trabajo se investiga sobre el proceso de aprendizaje de la multiplicación de los números complejos, con el objetivo de enseñar este contenido privilegiando el registro gráfico a partir de la teoría de Espacio de Trabajo Matemático. En esta investigación cualitativa se ha implementado una propuesta de aprendizaje en una primera fase con 34 estudiantes de ingeniería; y en una segunda fase con 4 estudiantes de Matemática, ambos grupos de estudiantes pertenecientes a primer año universitario (18-19 años). A partir de los resultados se evidencia que al realizar tratamientos y conversiones entre los registros semióticos usados con un artefacto de tipo software, no sólo se permite la activación de las distintas génesis del ETM, sino que también produce circulaciones en el ETM personal del estudiante, lo que lleva a una mejora en la comprensión del objeto matemático en cuestió