Uma estrutura quase-conjuntista para a mecânica quântica não-relativista

In this article, we discuss some questions about the nature of elementary particles treated by quantum mechanics, in particular related to the concepts of identity and individuality of these particles. We started briefly exposing the philosophical and formal concepts of the identity and individuality, and then show how these notions are problematic when applied to elementary particles such as electrons, protons and neutrons. In particular, we emphasize that both philosophy, logic and set theory (and thus the mathematics) admit the usual assumption that things have a ‘type’ of identity and individuality (i.e., are individuals), in the sense that objects which have all the same properties are the same object (are equal). Nevertheless, we show that in the quantum universe is possible to find objects that share all their properties, but are not just one, constituting in something like “nonindividuals” (thesis defended by many physicists and philosophers of science). In sequence, we show how classical mathematics — which, as we said, assumes an individuality to your entities — handle this situation, in particular admitting assumptions external to the physical theories. To avoid this procedure, and look for a formalism more ‘natural’ and appropriate to work with these quantum characteristics, we suggest the use of a non-classical set theory called the quasi-set theory, based on a non-reflective logics, which admits objects devoid of identity and individuality ab initio. Finally, we show another application of this theory: the search to a quasi-set mathematical structure that describes the ‘behaviour’ of non-relativistic quantum theory, and discuss some advantages of this ‘quasi-structure’ to a classical one. http://dx.doi.org/10.5007/1808-1711.2013v17n1p103Neste artigo são discutidas algumas questões acerca da natureza das partículas elementares tratadas pela mecânica quântica, em especial relacionadas aos conceitos de identidade e individualidade das mesmas. Iniciamos expondo brevemente as concepções filosóficas e formais acerca da identidade e individualidade, e, posteriormente, mostramos como essas noções são problemáticas quando aplicadas às partículas elementares como elétrons, prótons e nêutrons. Em particular, enfatizamos que tanto a filosofia, bem como a lógica e a teoria de conjuntos (e, assim, a matemática nessas últimas fundamentadas), partem do pressuposto usual que as coisas têm um ‘tipo’ de identidade e de individualidade (isto é, são indivíduos), no sentido de que objetos que tenham todas as mesmas propriedades são o mesmo objeto (são iguais). Não obstante, mostramos que no universo quântico é possível encontrar objetos que partilham de todas as suas propriedades, mas que não são apenas um, se constituindo tais objetos quânticos em algo como “não-indivíduos” (tese atualmente defendida por vários físicos e filósofos da ciência). Em seguida, mostramos como a matemática clássica — a qual, como dito, pressupõe uma individualidade para seus entes — se comporta perante esta situação; em particular admitindo pressupostos externos às teorias. Para se evitar tal procedimento, e assim buscar um formalismo mais ‘natural’ e adequado para se trabalhar com essas características, sugerimos o uso de uma teoria de conjuntos não-clássica chamada de teoria de quase-conjuntos, que baseada em uma lógica não-reflexiva, admite objetos desprovidos de identidade e individualidade ab initio. Por fim, mostramos uma outra aplicação para essa teoria, agora relacionada à busca por uma estrutura matemática quaseconjuntista que descreva o funcionamento da teoria quântica não-relativista, e discutimos algumas vantagens dessa estruturação perante uma baseada na teoria de conjuntos clássica