Solution to Carson 's integrals through power series

The problem ofelectromagnetic waves propagation inoverhead transmissionlines has apparently not been solved in a sound manner yet. While the problemdoes not have anexact analyticalsolutionwhen considering the presence of the actual surface of theearth, its approximate solutionintroducingtheoreticalsimplificationsis of formidable practical interest. Using quasi-static approximations Carson obtained integral equations to calculate the electromagnetic field due to a horizontal current carrying wire which is above a lossy ground plane. Carsonhimselfproposedthe first solutionto theseexpressions using power series expansions which does not possess uniform convergence andsincethen there have beenefforts toget a bettersolution. In this sense two clear approaches have been essentially followed. The first one consists on modifying the integrand in such a way that an analytic solution can be obtained. The second one is based on using numerical integration schemes.El problema de la propagación de ondas electromagnéticas en líneas de transmisión aéreas aún no ha sido resuelto de manera definitiva. Si bien el problema no posee una solución analítica exacta cuando se considera la presencia de la superficie real de la tierra, su solución aproximada, introduciendo simplificaciones teóricas es de gran interés práctico. Usando aproximaciones cuasi-estáticas, en 1926 Carson obtuvo ecuaciones integrales para el cálculo del campo electromagnético generado por la corriente de un conductor horizontal sobre un plano de tierra imperfecto. La primera solución la propone el mismo Carson utilizando expansiones en series, las cuales no poseen convergencia uniforme y desde entonces se han hecho esfuerzos por tener una mejor aproximación. Se han seguido dos enfoques claros, el primero consiste en introducir modificaciones en el integrando de manera que sea posible obtener una solución analítica. El segundo, se basa en la utilización de métodos de integración numérica