Los sistemas de representación en la enseñanza del límite

This article, part of a much more ambitious research project, provides details of a study dealing with the concept of "limit" as found in the course of study for 17-18-year-old students of Mathematics for Social Scientists in the Spanish educational system (LOGSE). The first part of the general study reviews the literature related to the subject before going on to examine the syllabus and to analyse the textbooks available in Spain. This involved setting up a system of categories to be scrutinized. The research project was carried out in the realm of advanced mathematical thinking. After stating the hypothesis on which this particular study is based, the authors go on to develop a qualitative methodology which, among other findings, permits him to identify a new conceptualisation of "functional limit", while at the same time following up how the concept "the limit of a function" affects the teaching-learning process. Here the study is divided into three sections. The first establishes the meaning of "representation" and how it relates to comprehension, while the second ponders the role of representations in present-day teaching. Finally we are given the results of the study carried out on representations of the functional limit, which highlights the fact that grasping the concept of "limit" encounters difficulties when the system of representation changes and that the use of different systems of representation facilitates the learning process.Cet article rend compte d'un des aspects d'une vaste recherche sur la notion de "limite" chez les étudiants en Mathématiques appliquées aux sciences sociales (MACS), de 17 à 18 ans, dans le système éducatif espagnol (LOGSE). Ce travail examine les publications sur ce thème, étudie le programme de MACS et analyse tous les manuels existants en Espagne selon un système approprié de catégories. Les hypothèses de travail sont fixées et une méthodologie qualitative est élaborée dans le cadre théorique de la pensée mathématique avancée. Cette méthodologie permet, entre autres choses, d'établir une nouvelle conceptualisation de la "limite fonctionnelle" et d'étudier le rôle que joue, dans l'enseignement, la représentation du concept de "limite d'une fonction". La signification de "représentation", ainsi que son rapport avec la compréhension, fait l'objet d'une première partie ; dans la seconde partie, le rôle des représentations est envisagé dans le contexte de l'enseignement actuel. Enfin, il est rendu compte des résultats de la recherche sur la représentation de la limite fonctionnelle et l'accent est mis sur le fait que l'apprentissage du concept de limite se heurte aux difficultés du changement de système de représentation et que l'utilisation de différentes représentations favorise l'apprentissage.Este artigo faz referência a uma pesquisa que forma parte de outra, muito mais abrangente, onde se realiza a pesquisa da noção de "limite" em alunos de Matemáticas Aplicadas às Ciências Sociais (MACS), de 17-18 anos, no Sistema Educacional Espanhol (LOGSE). O trabalho geral envolve uma revisão das publicações afins ao tema, se examina o currículo do MACS e são analisados todos os livros de texto que existiam na Espanha, para o qual foi desenhado um sistema de categorias apropriado. São estabelecidas as hipóteses de trabalho e, dentro do marco teórico do pensamento matemático avançado, é desenvolvida uma metodologia do tipo qualitativo que, entre outras coisas, permitiu estabelecer um novo conceito de "limite funcional" e pesquisar o papel que ocupa no ensino a representação do conceito de "limite de uma função". Aqui, na primeira epígrafe, é estabelecido o significado de "representação" e sua relação com a compreensão; na segunda, é considerado o papel das representações no ensino atual e finalmente são apresentados os resultados da pesquisa sobre as representações do limite funcional, salientando que a aprendizagem do conceito de limite choca com as dificuldades da mudança de sistema de representação e que o uso de diferentes representações favorece a aprendizagem.En este artículo se reporta una investigación, que forma parte de otra mucho más amplia en la que se investiga la noción de "límite" en alumnos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales (MACS), de 17-18 años, en el Sistema Educativo Español (LOGSE). En el trabajo general se hace una revisión de las publicaciones afines al tema, se examina el currículo de MACS y se analizan todos los libros de texto que existían en España, para lo que se diseñó un sistema de categorías apropiado. Se fijan las hipótesis de trabajo y, dentro del marco teórico del pensamiento matemático avanzado, se desarrolla una metodología de tipo cualitativo que, entre otras cosas, permitió establecer una nueva conceptualización de "límite funcional" e investigar el papel que ocupa en la enseñanza la representación del concepto de "límite de una función". Aquí, en el primer epígrafe, se establece el significado de "representación" y su relación con la comprensión; en el segundo, se considera el papel de las representaciones en la enseñanza actual; y, por último, se reportan los resultados de la investigación sobre las representaciones del límite funcional, destacando que el aprendizaje del concepto de límite choca con las dificultades del cambio de sistema de representación y que el uso de distintas representaciones favorece el aprendizaje