Probability of correct reconstruction in compressive spectral imaging

Coded Aperture Snapshot Spectral Imaging (CASSI) systems capture the 3-dimensional (3D) spatio-spectral information of a scene using a set of 2-dimensional (2D) random coded Focal Plane Array (FPA) measurements. A compressed sensing reconstruction algorithm is then used to recover the underlying spatio-spectral 3D data cube. The quality of the reconstructed spectral images depends exclusively on the CASSI sensing matrix, which is determined by the statistical structure of the coded apertures. The Restricted Isometry Property (RIP) of the CASSI sensing matrix is used to determine the probability of correct image reconstruction and provides guidelines for the minimum number of FPA measurement shots needed for image reconstruction. Further, the RIP can be used to determine the optimal structure of the coded projections in CASSI. This article describes the CASSI optical architecture and develops the RIP for the sensing matrix in this system. Simulations show the higher quality of spectral image reconstructions when the RIP property is satisfied. Simulations also illustrate the higher performance of the optimal structured projections in CASSI.El sistema de adquisición de imágenes espectrales de única captura basado en apertura codificada (CASSI), capta información tridimensional (3D) espacio-espectral de una escena, usando un conjunto de medidas bidimensionales (2D) proyectadas en un FPA (Focal Plane Array). Para recuperar el cubo de datos a partir de las proyecciones en el FPA, se usa un algoritmo de reconstrucción basado en la teoría de muestreo compresivo. En CASSI la calidad de la reconstrucción de imágenes espectrales depende exclusivamente de la matriz de sensado, que es determinada por la estructura estadística del código de apertura. La propiedad restringida isométrica (RIP) de la matriz de sensado CASSI es usada para determinar la probabilidad de una correcta reconstrucción de la imagen. Este artículo describe la arquitectura óptima CASSI y desarrolla la RIP para las matrices de muestreo, para la captura de la información del cubo de datos. En efecto, la RIP provee la guía para determinar el mínimo número de capturas FPA necesarias para la reconstrucción de una imagen. Más adelante, la RIP es usada para encontrar la estructura óptima de las proyecciones de los códigos de apertura de CASSI. Las simulaciones muestran alta calidad de la reconstrucción obtenida de las imágenes espectrales cuando se satisface la condición impuesta por la RIP. También muestran el más alto rendimiento obtenido de las estructuras óptimas de las proyecciones CASSI