Conexiones entre los conceptos de dependencia e independencia lineal de vectores y el de solución de sistemas de ecuaciones lineales en r2 y r3 desde el punto de vista de los modos de pensamiento

In this investigation we have adopted as its main objective to understand and analyze in the framework of the theory of modes of thinking, reasoning from the theoretical or practical evidence from the college students to be exposed to concepts of linear dependence and independence vectors and solving a system of linear equations in R2 and R3 and the connections that establish these students in higher education between those concepts. Throughout the investigation we have shown that students tend to be in the same way of thinkingthat has to do with numerical and algebraic relationships that can be established with the concepts, so-called analytic-arithmetic thinking-even when the context otherwise favorable exercise of thought, such as synthetic-geometric. In addition, we found that the coordination and transition between different modes of thinking about linear dependence concepts and solution of a system of linear equations favor right connections between them.L´objectif principale de cette recherche est de comprendre et d'analyser dans le cadre de la théorie des modes de pensée, les types de raisonnement dont font preuve, dans un cadre théorique ou pratique, des étudiants du premier cycle universitaire qui abordent les notions de dépendance et indépendance linéaire des vecteurs et la résolution d´un système d'équations linéaires dans R2 et R3, ainsi que les liens qui établissent ces concepts. Au cours de la recherche, nous avons montré que les étudiants ont tendance à se cantonner à un même mode de pensée celui relié aux relations numériques et algébriques qu´ils peuvent établir avec les concepts en jeu, dit mode de pensée analytique-arithmétique - même lorsque le contexte de l'exercice favorise une autre mode de pensée, par exemple, le mode synthétique-géométrique. De plus, nous avons constaté que la coordination et la transition entre les différents modes de pensée relatifs aux concepts de dépendance linéaire et la résolution d´un système d´équations linéaires favorisent l´établissement des liens adéquats entre ces concepts.Esta investigação tem como principal objetivo compreender e analisar no âmbito da teoria dos modos de raciocínio de pensar, a partir das evidências teóricas ou práticas dos alunos da faculdade para ser exposto a conceitos de dependência linear e vetores independência e resolver um sistema de equações lineares em R2 e R3 e as conexões que estabelecem esses alunos no ensino superior entre esses conceitos. Ao longo da investigação, temos mostrado que os estudantes tendem a ser da mesma maneira de pensar, que tem a ver com relações numéricas e algébricas que podem ser estabelecidas com os conceitos, os chamados aritmética-analítico o pensamento, mesmo quando o exercício do contexto outra coisa favorável do pensamento, como o sintético-geométrico. Além disso, descobrimos que a coordenação ea transição entre os diferentes modos de pensar sobre os conceitos de dependência linear e solução de um sistema de equações lineares favor conexões certas entre eles.Esta investigación tiene como principal objetivo el comprender y analizar en el marco de la teoría de los modos de pensamiento, el razonamiento a partir de lo teórico o desde lo práctico que evidencian estudiantes universitarios al enfrentarse a los conceptos dependencia e independencia lineal de vectores y solución de un sistema de ecuaciones lineales en R2 y R3, así como las conexiones que establecen esos estudiantes de educación superior entre dichos conceptos. A lo largo de la investigación se ha evidenciado que los estudiantes tienden a situarse en un mismo modo de pensamiento el que tiene que ver con las relaciones numéricas y algebraicas que puedan establecer con los conceptos, denominado modo de pensamiento analítico-aritmético aun cuando el contexto del ejercicio favorezca otro modo de pensamiento, como por ejemplo el sintéticogeométrico. Además, se ha podido constatar que la coordinación y el tránsito entre los distintos modos de pensar los conceptos dependencia lineal y solución de un sistema de ecuaciones lineales favorecen conexiones adecuadas entre ambos