リーマン多様体上の最適化に基づく離散時間線形システム同定アルゴリズム (数理最適化の発展 : モデル化とアルゴリズム)

本稿では, 著者らの論文[10]に基づいて, 離散時間線形状態空間モデルのシステム同定問題に対する, リーマン多様体上の最適化に基づくアルゴリズムについて議論する. 決定すべき変数であるシステムのパラメータ行列を, その成分の組をベクトルと見なすのではなく行列変数のまま扱うことで, 効率的なアルゴリズムを提案する. さらに, 入出力等価なシステムを実現するパラメータ間に同値関係を導入することで, あるリーマン商多様体を導き, その上の最適化問題および解法アルゴリズムを議論する. また, この商多様体の幾何学を調べることで, 導出された最適化問題に対する共役勾配法を導き, 多様体上の共役勾配法とユークリッド空間における共役勾配法との間に差異が生じることを説明する