Optimisation topologique de matériaux complexes hétérogènes

Mechanical and physical properties of complex heterogeneous materials are determined on one hand by the composition of their constituents, but can on the other hand be drastically modified by their microstructural geometrical shape. Topology optimization aims at defining the optimal structural or material geometry with regards to specific objectives under mechanical constraints like equilibrium and boundary conditions. Recently, the development of 3D printing techniques and other additive manufacturing processes have made possible to manufacture directly the designed materials from a numerical file, opening routes for totally new designs. The main objectives of this thesis are to develop modeling and numerical tools to design new materials using topology optimization. More specifically, the following aspects are investigated. First, topology optimization in mono-scale structures is developed. We primarily present a new evolutionary topology optimization method for design of continuum structures with smoothed boundary representation and high robustness. In addition, we propose two topology optimization frameworks in design of material microstructures for extreme effective elastic modulus or negative Poisson's ratio. Next, multiscale topology optimization of heterogeneous materials is investigated. We firstly present a concurrent topological design framework of 2D and 3D macroscopic structures and the underlying three or more phases material microstructures. Then, multiscale topology optimization procedures are conducted not only for heterogeneous materials but also for mesoscopic structures in the context of non-separated scales. A filter-based nonlocal homogenization framework is adopted to take into account strain gradient. Finally, we investigate the use of topology optimization in the context of fracture resistance of heterogeneous structures and materials. We propose a first attempt for the extension of the phase field method to viscoelastic materials. In addition, Phase field methods for fracture able to take into account initiation, propagation and interactions of complex both matrix and interfacial micro cracks networks are adopted to optimally design the microstructures to improve the fracture resistanceLes propriétés effectives mécaniques et physiques des matériaux hétérogènes dépendent d'une part de leurs constituants, mais peuvent également être fortement modifiées par leur répartition géométrique à l'échelle de la microstructure. L'optimisation topologique a pour but de définir la répartition optimale de matière dans une structure en vue de maximiser un ou plusieurs objectifs tels que les propriétés mécaniques sous des contraintes telles que la masse de matière. Récemment, les développements rapides de l'impression 3D ou d'autres techniques de fabrication additive ont rendu possible la fabrication de matériaux avec des microstructures "à la demande", ouvrant de nouvelles perspectives inédites pour la conception de matériaux. Dans ce contexte, les objectifs de cette thèse sont de développer des outils de modélisation et de simulation numériques pour concevoir des matériaux et des structures hétérogènes ayant des propriétés optimisées basés sur l'optimisation topologique. Plus précisément, nous nous intéressons aux points suivants. Premièrement, nous proposons des contributions à l'optimisation topologique à une seule échelle. Nous présentons tout d'abord une nouvelle méthode d'optimisation topologique avec évolution pour la conception de structures continues par description lisse de bords. Nous introduisons également deux techniques d'homogénéisation topologique pour la conception de microstructures possédant des propriétés effectives extrêmes et des « méta propriétés » (coefficient de Poisson négatif).Dans une seconde partie, des techniques multi échelle basées sur l'optimisation topologique sont développées. Nous proposons d'une part une approche concourante de structures hétérogènes dont les microstructures peuvent posséder plus de deux matériaux. Nous développons ensuite une approche d'optimisation topologique dans un cadre d'homogénéisation pour des échelles faiblement séparées, induisant des effets de gradient. Enfin dans une troisième partie, nous développons l'optimisation topologique pour maximiser la résistance à la fracture de structures ou de matériaux hétérogènes. La méthode de champs de phase pour la fracture est combinée à la méthode BESO pour concevoir des microstructures permettant d'augmenter fortement la résistance à la rupture. La technique prend en compte l'initiation, la propagation et la rupture complète de la structur