An algorithm for finding entire solutions of systems of difference equations

We present an algorithm that computes the entire solutions of systems of two difference equations and of systems of one differential equation and one difference equation, all with complex polynomials coefficients. The problem of the determination of such solutions arose in the field of diophantine approximation. Our algorithm, which uses previous works by Abramov and Petkovsek, allows also to determine, for each of the systems considered, all the solutions of the form ......On présente un a algorithme qui calcule les solutions entières, i.e. holomorphes sur tout le plan complexe de systèmes de deux équations aux différences à coefficients polynomiaux et de systèmes formées d'un équation aux différences et d'une équation différentielle linéaire à coefficient polynomiaux. Cet algorithme, qui utilise certains travaux de S.A. Abramov et M. Petkovsek, permet aussi de déterminer pour chacun des systèmes considérés toutes les solutions de la forme ......