Reciprocation, Square root, Inverse Square Root, and some Elementary Functions using Small Multipliers

This paper deals with the computation of reciprocals, square roots, inverse square roots, and some elementary functions using small tables, small multipliers, and for some functions, a final ``large'' (almost full-length) multiplication. We propose a method that allows fast evaluation of these functions in double precision arithmetic. The strength of this method is that the same scheme allows the computation of all these functions. Our method is mainly interesting for designing special purpose circuits, since it does not allow a simple implementation of the four rounding modes required by the IEEE-754 standard for floating-point arithmetic.Ce rapport traite de l'évaluation d'inverses, de racines carrées, d'inverses de racines carrées, et de quelques fonctions élémentaires en utilisant de petites tables, de petits multiplieurs, et, pour quelques fonctions, une ``grande'' (i.e., portant sur des nombres dont la taille est celle des opérandes) multiplication finale. Nous proposons une méthode qui permet l'évaluation de ces fonctions en arithmétique double précision. L'avantage de cette méthode réside dans le fait que le même schéma de calcul (et donc, en pratique, la même implantation) permet le calcul de toutes ces fonctions. Notre méthode est essentiellement intéressante pour construire des circuits dédiés à une application, car elle ne permet pas d'implanter de manière simple les quatre modes d'arrondis exigés par le standard IEEE pour l'arithmétique flottante