Plusieurs variétés hyperboliques en dimension trois aux bouts cuspides ne sont pas des bords géodésiques

In this note, we show that there exist cusped hyperbolic 3-manifolds that embed geodesically, but cannot bound geometrically. Thus, being a geometric boundary is a non-trivial property for such manifolds. Our result complements the work by Long and Reid on geometric boundaries of compact hyperbolic 4-manifolds, and by Kolpakov, Reid and Slavich on embedding arithmetic hyperbolic manifolds.Nous montrons que plusieurs variétés hyperboliques en dimension trois aux bouts cuspides ne sont pas des bords géométriques. Alors, cette propriété est en fait suffisamment rare. Nos résultats augmentent le travail par Long et Reid dans le cas de variétés hyperboliques compactes en dimension trois qui fournissent des bords géodésiques pour les variétés hyperboliques compactes en dimensions quatre, et aussi le travail par Kolpakov, Reid et Slavich sur plongements géodésiques pour les variétés hyperboliques arithmétiques