Construction d’observables en cosmologie : vers de nouvelles sondes pour le secteur sombre

The nature of dark energy and dark matter is still a mystery. Future surveys will observe the property and distribution of billions of galaxies but what is the best way to constrain the physics of these unknown components from this data deluge? The goal of this thesis is to search for new probes of the dark sector of the universe within the linear and non-linear regime of structure formation. The physics of the dark sector leaves specific imprints in the distribution of Large-Scale Structures (LSS) at a given time (i.e. in real space). However their apparent distribution as seen by a given observer (i.e. in redshift space) slightly differs from the real one. This is because messengers (light) are perturbed in their path from the sources to the observer. What is the relation between real space and redshift space? How to extract cosmological information from these subtle Redshift-Space Distortions (RSD)? The main part of my work was to produce simulated observables taking into account all relativistic effects at first order in the weak field approximation. Weak Lensing (WL) modifies the apparent angular position of an object, as well as its properties (shape, luminosity). Redshift perturbations change the apparent radial distance of an object. To address these questions, we perform a large and highly resolved N-body simulation ideal to investigate halos from Milky-Way size to galaxy cluster size. We then perform backward ray-tracing directly integrating the geodesic equations using as its only assumption the weak field approximation. We develop a geodesic-finder to guaranty that light-rays connect all the sources to the observer. The lensing distortion matrix is then computed by launching a beam of light-rays while the redshift is directly computed from its definition in general relativity. Thanks to this unique ray-tracing library we construct halo catalogs including relativistic effects. Based on these catalogs we are able to recover standard results about RSD, WL and Integrated Sachs Wolfe (ISW) effect with high accuracy. We also investigate the subtle coupling between RSD and lensing: Doppler lensing. Finally we explore in detail relativistic RSD. Thanks to the large statistics of our simulations we are able for the first time to compute the dipole of the halo cross-correlation from 5 to 150 h − 1 Mpc including all relativistic terms. At large-scale we recover the results from linear calculation: the dipole is dominated by Doppler effect in the presence of a finite distant observer. However at smaller non-linear scales the dipole is dominated by the gravitational redshift perturbation. The dipole can therefore be a new probe of the potential and therefore of the dark sector. This work opens a wide range of applications: the cross-correlation between each observable (related to relativistic effects) for different sources at different location can possibly be new powerful probe of the dark sector.La nature de l’énergie noire et de la matière noire est encore un mystère. De futures missions spatiales nous permettrons d’observer les propriétés et la distribution de milliards de galaxies mais quelle est la meilleure manière de contraindre la physique de ces composantes inconnues avec une telle quantité de données ? Le but de cette thèse est de chercher de nouvelles sondes du secteur sombre de l’univers dans le régime linéaire et non-linéaire de la formation des structures. La physique du secteur sombre laisse des empreintes dans la distribution des grandes structures à un temps donné (espace réel). Cependant leur distribution apparente telle que vue par un observateur (espace des redshifts) est légèrement différente de celle dans l’espace réel. En effet, les messagers (comme la lumière) sont perturbés pendant leur trajet depuis une source vers un observateur. Dans ce cas, quelle est la relation entre espace réel et espace des redshifts ? Comment extraire des informations cosmologiques de cette transformation ? L’essentiel de mon travail était de simuler des observables tout en prenant en compte tous les effets relativistes au premier ordre dans l’approximation de champs faible. Le lentillage gravitationnel faible modifie la position apparente des sources ainsi que leurs propriétés (forme, luminosité) tandis que les perturbations en redshift changent la distance radiale apparente des objets. Pour aborder ces questions, nous avons réalisé une simulation N-corps de grande taille et très résolue, idéale pour étudier les halos de taille entre la Voie Lactée et les amas de galaxie. Ensuite, nous avons suivi le trajet de photons dans la simulation en intégrant directement les équations de géodésique en utilisant comme seule approximation l’approximation de champs faible. Nous avons développé un algorithme qui nous permet de connecter un observateur à des sources via des géodésiques nulles. Par la suite, la matrice de lentillage est calculée grâce à un faisceaux lumineux tandis que le décalage spectral vers le rouge est directement calculé via sa définition donnée par la relativité générale. Grâce à cette bibliothèque de suivi de rayons lumineux, nous avons pu construire des catalogues de halos qui prennent en compte les effets relativistes. Grâce à ces catalogues nous avons pu retrouver des résultats standard à propos des distorsions dans l’espace des redshifts, du lentillage, et de l’effet Sachs Wolfe intégré avec grande précision. Nous avons également étudié le couplage subtil entre les distorsions dans l’espace des redshifts et le lentillage : Le lentillage Doppler. Enfin, nous avons exploré en détail les distorsions dans l’espace des redshifts dû aux effets relativistes. Avec notre simulation nous avons pu, pour la première fois, calculer le dipole de la function de corrélationcroisée entre 5 et 150 h − 1 Mpc, en incluant tous les termes relativistes. Aux grandes échelles nous retrouvons les résultats de la théorie linéaire : le dipole est dominé par l’effet Doppler dû à la présence d’un observateur à distance finie. Cependant, aux échelles non linéaires le dipole est dominé par l’effet de décalage spectral vers le rouge gravitationnel. Le dipole peut être une sonde du potentiel et dans ce cas du secteur sombre. Ce travail trouve beaucoup d’applications : la fonction de corrélation croisée entre différents observables (liées aux effets relativistes) pour différentes sources à des positions différentes peut être une nouvelle sonde intéressante pour le secteur sombre