Modélisation, analyse et simulation de deux écoulements géophysiques: Transport sédimentaire et écoulement à densité variable

The present thesis deals with the modeling and numerical simulation of complex geophysical flows. Two processes are studied: sediment transport, and variable density flows. For both flows, the approach is the same. In each case, a reduced vertically-averaged model is derived from the 3D Navier-Stokes equations by making a specific asymptotic analysis. The models verify stability properties. Attention is paid to preserving these properties at the discrete level, in particular the entropy stability. The behavior of both models is illustrated numerically. Concerning the sediment transport model, the sediment layer is first studied alone. Then, a coupled sediment-water model is presented and simulated. The influence of a viscosity term in the model for the sediment layer is investigated. Due to this viscosity term, the sediment flux is non-local. A transport threshold is added to the model. The water layer is modeled by the Shallow Water equations. Adding some non-locality to the model allows to simulate dune growth and propagation. In the variable density flow model, the density is a function of one or several tracers such as temperature and salinity. The model derivation consists in removing the dependence of the density on the pressure. A layer-averaged formulation of the model is proposed, which is subsequently used to propose a numerical discretization. The numerical simulations emphasize the differences between this model and a model relying on the classical Boussinesq approximation.Cette thèse traite de la modélisation et de la simulation numérique d’écoulements géophysiques complexes. Deux types d’écoulements sont étudiés, le transport sédimentaire par charriage et les écoulements à densité variable. La démarche suivie est la même pour les deux phénomènes. Dans chaque cas, un modèle réduit, moyenné suivant la verticale est dérivé à partir des équations de Navier-Stokes 3D en suivant une certaine asymptotique. Les modèles possèdent des propriétés de stabilité. Ces propriétés sont ensuite préservées au niveau discret, en particulier l’inégalité d’entropie.En ce qui concerne le transport sédimentaire, la couche de sédiments est d’abord traitée seule, puis un modèle couplé pour les sédiments et l’eau est présenté et simulé. L’influence d’un terme de viscosité est étudiée. La présence du terme de viscosité rend le flux sédimentaire non-local. Un seuil pour le transport est introduit dans le modèle. L’eau est modélisée par les équations Shallow Water. L’ajout d’effets non-locaux permet de simuler la croissance et la propagation d’une dune.Dans le modèle pour les écoulements à densité variable, la densité varie en fonction d’un ou plusieurs traceurs tels que la température et la salinité. La dérivation consiste à enlever la dépendance en pression dans la loi d’état du fluide. Une formulation moyennée suivant la verticale est proposée; cette formulation est par la suite utilisée pour proposer une discrétisation. Les simulations font ressortir les différences entre le modèle étudié et un modèle classique reposant sur l’approximation de Boussinesq