Market clearing price and equilibria of the progressive second price mechanism

The Progressive Second Price mechanism (PSP), recently introduced by Lazar and Semret to share an infinitely-divisible resource among users through pricing, has shown to have very interesting properties. Indeed, the incentive compatibility property of that scheme, and the convergence to an efficient allocation of resource where proved, using the framework of game theory. Therefore, that auction-based pricing and allocation scheme seemsparticularly well-suited to solve congestion problems in telecommunication networks, where the resource to share is the available bandwidth on a link. This paper aims at precising the existing results, and highlights some properties of the different equilibria that can be reached. In particular, the results presented in this paper allow to predict the possible outcomes of the PSP auction game, which can be used for example by the seller of the resource to optimize her revenue. Publication interne IRISA n° 1522Le mécanisme d'enchères au second prix progressif, proposé récemment par Lazar et Semret pour répartir une ressource infiniment divisible entre plusieurs utilisateurs via la tarification, apparaît comme ayant des propriétés intéressantes. En effet, il a été montré, en utilisant le cadre de la théorie des jeux, que ce mécanisme incitait les joueurs (utilisateurs) à révéler la vraie valeur qu'ils accordent à la ressource (compatibilité d'incitation), et queles enchères convergeaient, conduisant à une allocation efficace de la ressource. Ainsi, ce mécanisme d'allocation et de tarification sembleparticulièrement bien adapté pour résoudre les problèmes de congestion dans les réseaux, où la ressource à partager est la bande passante disponible sur un lien. Cet article vise à préciser les résultats existants, et met en évidence certaines propriétés des différents équilibres qui peuvent être atteints lors des enchères. En particulier, les résultats présentés ici permettent de prédire les issues possibles du jeu d'enchères PSP, et peuvent par exempleêtre utilisés par le vendeur de la ressource pour optimiser son revenu. Publication interne IRISA n° 152