Operating diagram of a flocculation model in the chemostat

The objective of this study is to analyze a model of the chemostat involving the attachment and detachment dynamics of planktonic and aggregated biomass in the presence of a single resource. Considering the mortality of species, we give a complete analysis for the existence and local stability of all steady states for general monotonic growth rates. The model exhibits a rich set of behaviors with a multiplicity of coexistence steady states, bi-stability, and occurrence of stable limit cycles. Moreover, we determine the operating diagram which depicts the asymptotic behavior of the system with respect to control parameters. It shows the emergence of a bi-stability region through a saddle-node bifurcation and the occurrence of coexistence region through a transcritical bifurcation. Finally, we illustrate the importance of the mortality on the destabilization of the microbial ecosystem by promoting the washout of species.L'objectif de cette étude est d'analyser un modèle du chémostat impliquant la dynamique d'attachement et de détachement de la biomasse planctonique et agrégée en présence d'une seule ressource. En considérant la mortalité des espèces, nous donnons une analyse complète de l'existence et de la stabilité locale de tous les équilibres pour des taux de croissance monotones. Le modèle pré-sente un ensemble riche de comportements avec multiplicité d'équilibres de coexistence, bi-stabilité et apparition des cycles limites stables. De plus, nous déterminons le diagramme opératoire qui dé-crit le comportement asymptotique du système par rapport aux paramètres de contrôle. Il montre l'émergence d'une région de bi-stabilité via une bifurcation noeud col et l'occurrence d'une région de coexistence via une bifurcation transcritique. Enfin, nous illustrons l'importance de la mortalité sur la déstabilisation de l'écosystème microbien en favorisant le lessivage des espèces