Tridimensional topology optimization for maximization of natural frequencies

A utilização de algoritmos de otimização é historicamente empregada na área estrutural com o objetivo de redução de massa, proporcionando um projeto com menor custo e bem dimensionado para as cargas aplicadas nas regiões de maior solicitação. Com o avanço das técnicas de fabricação surgiu a oportunidade de implementar a otimização topológica, cuja liberdade na modelagem proporciona a capacidade de obter um ótimo com grande redução de massa sem comprometer a rigidez da estrutura. Recentemente, esta otimização vem sendo expandida além da metodologia clássica de maximização da rigidez estrutural para cargas estáticas. Visando a utilização em estruturas submetidas a carregamentos dinâmicos tais como área aeroespacial e automotiva, o presente trabalho tem como objetivo implementar um algoritmo para a maximização da frequência natural, submetido à restrição de volume. A otimização é realizada via software Matlab e corresponde ao método BESO (Bi-directional Evolutionary Structural Optimization). É realizado um estudo comparando os resultados obtidos utilizando o método soft-kill com os encontrados na literatura. Se discute a possibilidade de evolução do algoritmo com a avaliação da resposta estática da estrutura de maneira a garantir que a retirada de volume ocorra até que seja atingida uma tensão limite estipulada. Um exemplo desta aplicação é apresentado.The application of optimization algorithms is historically employed on the structural field with the intention of reducing total mass, allowing the execution of a lower cost project and appropriate design, ensuring the required resistance is met on the most stressed region. With the advance of manufacturing techniques, the opportunity to implement the topological optimization emerged, whose designing freedom allows obtaining a structural optimum with substantial mass reduction, without compromising the stiffness. Recently, this optimization has been expanded beyond the classical methodology of stiffness maximization submitted to static forces. With the purpose of applying the optimization on structures submitted to dynamic loads such as those in the aerospace and vehicle industries, the present work has the objective to implement an algorithm for the maximization of the natural frequency with a final volume constraint. The optimization is carried out on the Matlab software corresponding to the BESO method (Bi-directional Evolutionary Structural Optimization). A study is performed to compare the results obtained using the soft-kill method with those available in the literature. The possibility of further development of the algorithm is discussed with the implementation of static analysis. By setting a maximum stress as a constraint it is viable to ensure that the structure will endure the applied static loads while the natural frequency is maximized. An example of this application is demonstrated