Analysis of the fractional neutron point kinetics model by the decomposition method

O objetivo deste trabalho é realizar uma análise sobre a cinética de nêutrons utilizando um modelo fracionário, recente na literatura. Este novo modelo envolve uma nova relação constitutiva entre a corrente de nêutrons e o fluxo escalar de nêutrons, em que uma das suposições realizada para a relação constitutiva clássica (lei de Fick) não é feita: a densidade de corrente não mais é irrelevante se comparada `a taxa de colisão. Ao considerar esta hipótese, este novo modelo aqui apresentado se torna mais abrangente que o modelo fickiano clássico. Para manter o caráter geral do modelo é considerado um operador diferencial de ordem fracionaria em sua dedução, o que acresce ao modelo dois novos parâmetros: o tempo de relaxação e a ordem da derivada fracionária. Considerando este modelo, é realizada a dedução das equações de cinética de nêutrons, com ênfase na cinética pontual de nêutrons. A equação fracionária de cinética pontual de nêutrons é resolvida analiticamente através do método da decomposição, a fim de estudar o novo modelo minimizando os erros numéricos. Os resultados obtidos através desta metodologia são comparados com os resultados clássicos em diversos casos, com a finalidade de analisar a influência dos parâmetros fracionários no modelo.The objective of this work is to make an analysis about the neutron kinetics using a recent model on the literature. This new model involves a new constitutive relation between the neutron current and the neutron scalar flux, in which one of the simplifications made to find the classical constitutive relation (Fick’s law) is not considered: the current density no longer is irrelevant as compared to the collision rate. By considering this hypothesis, this new model here presented becomes more general than the classic fickian model. In order to keep the general property of the model, a differential operator with fractional order is considered in its deduction, which adds two new parameters to the model: the relaxation time and the fractional derivative order. Considering this model, the neutron kinetics equations are deduced, with emphasis on the neutron point kinetics. The neutron point kinetic equation is analytically solved by the Adomian’s decomposition method, in order to study the new model minimizing numerical errors. The results obtained by this methodology are compared to the classic results in several cases, in order to analyse the fractional parameters influences to the model