Redes de neurônios com multi-interações

Conexões de ordem mais alta do que dois entre neurônios são estudadas, principalmente para duas regras de aprendizado, a saber, o modelo de Hopfield generalizado e o modelo Truncado. Ambos modelos podem ser considerados como correções ao modelo de Hopfield original, que contém somente interações entre pares de neurônios. Para o modelo Truncado, as regras de aprendizado contêm misturas de memórias, diferentemente de todas prévias generalizações do modelo de Hopfield. As propriedades de equilíbrio são analisadas usando teoria de campo médio (réplicas) e comparadas com simulações numéricas. A dinâmica, no limite de extrema diluição, é também investigada. Nas versões completamente conexas, enquanto o comportamento de um dos modelos qualitativamente se assemelha ao de Hopfield, o outro apresenta um novo e rico comportamento: dependendo da temperatura T e do peso e das conexões de quarta ordem, o sistema apresenta duas regiões distintas de recuperação, separadas por uma lacuna, assim como várias transições de fase. Além disso, aparentemente os estados de vidro de spin desaparecem acima de um certo valor do parâmetro de armazenamento a. Um algoritmo ótimo de aprendizado é introduzido, o qual aumenta a capacidade de armazenamento sem aumentar os pesos dos termos de ordem mais alta. A dinâmica pode apresentar pontos fixos, órbitas periódicas e caóticas, dependendo novamente dos pesos e, do nível de ruído T e da carga da rede a. Como no caso anterior, há um valor ótimo no valor dos pesos que aumenta a capacidade do sistema.High order connections between neurons are studied, mainly for two different learning rules, the oves from the generalized Hopfield and Truncated models. Both terms may act as corrections to the original, two neuron interaction Hopfield model. In the truncated model, the learning rules contain mixing of memories, differently from ali generalizations of the Hopfield model. Equilibrium properties are analyzed using the replica mean-field theory and compared with numerical simulations. The dynamics, in the extreme dilution limit, is also investigated. In the fully connected versions, while the behavior of one model qualitatively resembles the original Hopfield one, the other presents a new and very rich behavior: depending on temperature and the strength e of the fourth order connections, the system presents two distinct retrieval regions separated by a gap, as well as several phase transitions. Also, spin glass states seems to disappear above a certain value of the load parameter a. An optimal learning algorithm for fourth order connections is given and the storage capacity is improved without increasing the weight of the higher order term. The dynamics may display fixed points, periodic and chaotic orbits depending on the weight of the high order connections e, the noise levei T and the network load. As in the related fully connected case, there is an optimal value of the weight e that improves the storage capacity of the system