A formal algorithm for redundancy removal

Os algoritmos para síntese de circuitos digitais em geral visam a melhoria de uma função de custo composta de quatro critérios: área, desempenho, potência e testabilidade. Normalmente estes algoritmos conseguem uma relação de compromisso para a otimização de dois critérios. Efeitos indesejáveis também podem surgir com a otimização de um destes critérios. Por exemplo, as otimizações de desempenho podem introduzir falhas de colagem não testáveis (redundâncias) em um circuito, reduzindo a sua testabilidade. Muitos algoritmos de síntese lógica exploram propriedades específicas de determinadas funções a serem sintetizadas. Um exemplo de função com propriedades específicas são as funções ditas unate. Um exemplo deste tipo de função é o sinal de carry de um somador completo. Este tipo de função exige cuidados especiais para evitar a introdução de redundâncias. Muitos dos algoritmos para síntese lógica empregam a decomposição de Shannon para melhorar o desempenho de um circuito. A equação geral da decomposição de Shannon é expressa através de uma função binate. As redundâncias sempre serão introduzidas nos circuitos quando uma equação binate é utilizada para representar uma função unate. Diagramas de Decisão Binária (BDDs) são um tipo estruturas de dados muito utilizadas em algoritmos para síntese lógica. A decomposição de Shannon também é utilizada para derivar circuitos a partir de BDDs. Este tipo de estrutura representa uma função lógica, mas não mantém uma representação sem redundâncias da mesma. Infelizmente, os circuitos derivados a partir desta estrutura poderão ser redundantes, principalmente quando a decomposição de Shannon for utilizada. Existem estruturas de dados capazes de representar uma função sem redundâncias. Este é o caso dos VPBDDs , que possuem propriedades especiais que preservam características de testabilidade da função representada. Baseando-se nas propriedades dos VPBDDs, um novo algoritmo para remoção de redundâncias foi proposto. Este algoritmo é capaz de gerar circuitos sem redundâncias, mesmo quando a função, que é representada pelo VPBDD, é unate. Além da geração de circuitos sem redundâncias, o algoritmo garante que o atraso do circuito não aumenta após a remoção de redundâncias. A área dos circuitos resultantes pode aumentar, diminuir ou permanecer a mesma, considerando o número de portas lógicas utilizadas. Todos os resultados obtidos neste trabalho mostram que o algoritmo consegue realizar a remoção de redundâncias, sem prejudicar o atraso do circuito. Além disso, todos os caminhos redundantes do circuito têm seu atraso reduzido, pois com a remoção de redundâncias o número de portas lógicas em série é reduzido. A aplicação deste algoritmo apresenta bons resultados para circuitos aritméticos. Isto se deve principalmente ao fato do carry ser uma função unate, o que pode introduzir redundâncias no circuito se esta propriedade (de ser unate) não for tratada adequadamente. O algoritmo proposto também abre possibilidades para a criação de outras ferramentas de CAD, como por exemplo: uma ferramenta para análise de timing, um gerador de circuitos aritméticos sem redundâncias, ou ainda uma ferramenta para geração de teste, incluindo lista de falhas, vetores de teste e cobertura de falhas.Algorithms for digital circuit design aim the reduction of a cost function composed of four criteria: area, delay, power and testability. Usually these algorithms are able to obtain a trade-off for the optimization of two of these criteria. Undesired effects may occur due to the optimization of one of the criteria. For instance, delay optimizations may introduce non testable stuck-at faults (redundancies) in a circuit, this way reducing its testability. Several logic synthesis algorithms exploit specific properties of the logic functions to be synthesized. One example of function with specific properties are the socalled unate functions. An example of this kind of function is the carry-out sign in a full adder circuit. This kind of function require special care in order to avoid redundancy introduction. Shannon decomposition [SHA 38] is used in many logic synthesis algorithms for improving circuit performance. The general case of the Shannon decomposition is represented by a binate (not unate) equation. Redundancies are introduced in a circuit when a binate equation is used to express a unate function. Binary Decision Diagrams (BDDs) are a kind of data structures widely used in the field of logic synthesis. Shannon decomposition is also used to derive circuits from BDDs. This data structure is used to represent logic functions, but it is not able to maintain an irredundant representation of any logic function. Unfortunately, circuits derived from BDDs will possibly have redundancies, specially when Shannon decomposition is used. Some data structures are able to represent any logic function in a irredundant form. This is the case of the VPBDDs [REI 95a] [REI 2000], which have special properties that preserve the testability properties of the functions being represented. Based on VPBDD properties, a novel algorithm for redundancy removal was proposed [MAR 2002]. This algorithm is able to generate irredundant circuits even when the function represented by the VPBDD is unate. In addition to the generation of irredundant circuits, the algorithm guarantees that the circuit delay will not be increased by redundancy removal. The final area may be increased, reduced or even remain the same, considering the number of logic gates. The results obtained in this work indicate that the algorithm is able to perform redundancy removal without increasing the circuit delay. Besides, all the redundant paths in the circuit have their delay reduced, as the number of logic gates in series will be reduced by the redundancy removal process. The application of this algorithm gives good results for arithmetic circuits. This is mainly due to the fact that the carry chain is composed of unate functions, this way redundancies are introduced in the circuit if this property is not adequately treated. The proposed algorithm allows for the creation of other CAD tools, as for instance: a timing analysis tool, a generator of irredundant arithmetic circuits, or even a test generation tool, including list of faults, test vectors as well as fault coverage