Interactions in higher-spin gravity

In this thesis we investigate aspects of higher-spin gravity on an anti-de Sitter (AdS) background. Such theories are believed to give an effective description of quantum gravity in its high energy regime, where there have been hints that a large underlying (higher-spin) symmetry may become restored. In particular, through considerations of string theory in the high-energy (tensionless) limit. The study of higher-spin gauge theories is thus of physical relevance, for their infinite dimensional symmetry may serve as a guiding principle to help shed light on the nature of quantum gravity at energies which are beyond the reach of present day experiments. To fulfil this potential, there is much still to be understood about higher-spin theories themselves. To date, the fully non-linear formulations of higher-spin theories include infinitely many additional auxiliary fields. With this work we take steps towards clarifying the nature of interactions amongst higher-spin fields in a metric-like Lagrangian framework, free from such auxiliary fields. To this end, we employ the conjectured holographic duality between higher-spin gravity theories on AdS and certain, solvable, conformal field theories (CFTs). In this way well-known methods in CFT may be applied, and with them we determine completely all cubic interactions and the quartic self-interaction of the scalar in the higher-spin Lagrangian on an AdS background. For this purpose a number of further original results were established, which include: Tools to evaluate three-point amplitudes in AdS space involving external fields of arbitrary integer spin, propagators for gauge fields of arbitrary integer spin on an AdS background, and techniques to determine conformal partial wave expansions of four-point amplitudes in higher-spin theories. Reminiscent of the tail of $\alpha^\prime$ corrections in string theory, higher-spin interactions are non-local in the sense that they are unbounded in their number of derivatives. While in (finite tension) string theory this higher-derivative behaviour does not appear to pose a threat to fundamental properties like causality, in higher-spin theories this remains to be clarified. In the context of the results established in this work, we briefly discuss the implications of the AdS/CFT duality on the locality properties of interactions in higher-spin theory. In particular, by drawing on the holographic interpretation of CFT correlation functions as scattering amplitudes in the dual gravity theory on AdS.Die vorliegende Dissertation widmet sich der Untersuchung der Höhere Spin-Gravitation auf einem Anti-de-Sitter-Raum (AdS). Es gibt Hinweise darauf, dass dem Hochenergiebereich der Quantengravitation eine große (Höhere Spin-) Symmetriegruppe zugrundeliegt und somit eine mögliche effektive Beschreibung dieses Beriechs durch eine Höhere Spin-Theorie gegeben ist. Die Reaslisierung einer Quantengravitation mit dieser Symmetrie ist insbesondere in der String Theorie bei hohen Energien gegeben, wenn die Stringspannung vernachlässigt werden kann. Die Untersuchung der Höhere Spin-Theorien ist von physikalischer Relevanz, weil ihre unendlichdimensionale Symmetrie als Leitprinzip verwendet werden kann, um neue Erkenntnisse über die Quantengravitation bei Energien jenseits der heute experimentall erreichbaren Energieskalen zu gewinnen. Es muss dabei berücksichtigt werden, dass die verfügbaren nichtlinearen Formulierungen der Höhere-Spin-Theorien unendlich viele Hilfsfelder mit einschließen, so dass selbst grundlegende Eigenschaften wie Unitarität oder Kausalität noch nicht vollständig verstanden sind. Zielsetzung dieser Arbeit ist es, die Wechselwirkungen zwischen höheren Spin-Feldern im Rahmen der Lagrangeformulierung zu untersuchen, da dies ohne Hilfsfelder möglich ist. Um dies zu ermöglichen, wird die vermutete Dualität zwischen der Höhere Spin-Gravitation im AdS-Raum und integrablen konformen Feldtheorien benutzt. Durch Anwendung von Techniken der konformen Feldtheorie werden in der Lagrangefunktion der Höheren Spin-Theorie alle Wechselwirkungsterme bis zur dritten Ordnung sowie die Selbstwechselwirkung des Skalarfeldes bis zur vierten Ordnung bestimmt. Zu diesem Zweck werden neue Methoden entwickelt: Diese umfassen eine neue Herangehensweise zur Berechnung von Dreipunktamplituden mit externen Feldern beliebigen Spins und die explizite Form von Propagatoren für Eichfelder mit beliebigem ganzzahligen Spin im AdS-Raum. Weiterhin werden Techniken zur Berechnung konformer partieller Wellenzerlegungen von Vierpunktamplituden in Höhere Spin-Theorien entwichelt. Die $\alpha'$-Korrekturen in der Stringtheorie spiegeln sich in der Nichtlokalität der Wechselwirkungen zwischen Höhere Spin-Feldern wider: Es treten beliebig hohe Ableitungen der Felder auf. In der Stringtheorie bei endlicher Stringspannung bedeuten diese höheren Ableitungsterme offensichtlich keine Einschränkung von fundamentalen Eigenschaften wie etwa der Kausalität. In der Höhere-Spin-Theorie jedoch ist dies Gegenstand aktueller Forschung. Im Kontext der Ergebnisse dieser Arbeit wird die Bedeutung der AdS/CFT Dualität für die Lokalität der Wechselwirkungen zwischen Höhere Spin-Feldern diskutiert. Insbesondere wird auf die holographische Interpretation der Korrelatoren in der konformen Feldtheorie als Streuamplituden der dualen Gravitationstheorie im AdS-Raum eingegangen