On a relaxation method

summary:In der Arbeit wird ein gewisses Iterationsverfahren für die Lösung des Systems von linearer Gleichungen $A_x=b$ eingeführt, welches durch die Iterationsformel $x_{v+1}=P^{-1}_kQ_kx_v + P^{-1}_kb,\ v=0,1,2,\ldots,$ wo $P_k=kP_1, Q_k=(k-1)P_1+Q_1, k>0$ definiert ist. Dabei ist $A=P_1-Q_1$ so eine Zerlegung der Matrix $A$, dass der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ kleiner als 1 ist. In der Arbeit wird die Frage der Wahl des optimalen Parameters, $k$, d.h. des Parameters, für welchen der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ minimal ist, vollständig gelöst