On the convergence acceleration of various iterative methods

summary:In der Arbeit wird eine Methode eingeführt, welche die Konvergenzbeschleiunigung der gegebenen Iterationsverfahren zur Lösung des Systems $n$ linearer Gleichungen mit $n$ Unbekannten $Ax=b$ ermöglicht. Man setzt voraus, dass eine beliebige Zerlegung $A=P_1-Q_1$ der Matrix $A$ gegeben ist, wobei der Spektralradius $\rho (P^{-1}_1Q_1)$ der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ kleiner als 1 ist, d.h. dass das mit Hilfe der Formel $x_{v+1}=P^{-1}_1Q_1x_v + P^{-1}b,\ v=0,1,2,\ldosts$ definiertes Iterationsverfahren konvergiert. In der Arbeit werden gewisse von dem reellen Parametr $k$ abhängige Matrizen $P_k,\ Q_k$ definiert, wobei die Gleichung $A=P_k-Q_k$ gilt und $P_k=P_1,\ Q_k=Q_1$ für $k=1$ ist. Es wird der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_kQ_k$ in Abhängigkeit von der Zahl $k$ untersucht. Die in der Arbeit angeführte Methode wird mit dem Relaxationsverfahren verglichen und es werden einige für die praktische Berechnung brauchbare Formeln angegeben