O método de Equação Integral com Quadratura Gaussiana para otimizar os parâmetros do gráfico de controle multivariado de Somas Acumuladas

The fast growth of data technologies acquisition and the use of computers have increased the interest in techniques of statistical emergent control, such as applied multivariate control charts for monitoring processes that involve the simultaneous control of the quality characteristics or process variables correlated. In this work the method of Integral Equation with Gaussian Quadrature to optimize the main parameters ARL, k and h of the multivariate cumulative sum control chart (MCUSUM) is proposed. This method involves the derivation of an analytical integral equation, whose numerical resolution way Gaussian Quadrature allows the user to obtain the approximate solution of these parameters using a computer program developed from this method. Furthermore, from this methodology, a systematic approach to design a statistical chart of MCUSUM optimal control based on these parameters, which minimizes the average cost of operation, is also proposed. This, guides the user to decide what size to change the vector of means is important to detect, and taking this as a base, selecting those parameters MCUSUM great chart that address statistical issues such as minimizing the number of false alarms and maximizing the ability of detection of real changes. The results of this study reveal the method of Integral Equation proposed as an excellent alternative to optimize the parameters of the chart MCUSUM to be a more versatile procedure that provides better results for the value of ARL with higher speed of calculation compared with the method of simulations and the relative simplicity of implementation in a computer programEl rápido crecimiento de las tecnologías para la adquisición de datos y el uso de ordenadores han aumentado el interés en las técnicas de control estadístico emergentes, como los gráficos de control aplicados a multivariante procesos de monitoreo que involucran el control simultáneo de las características de variables de calidad o el proceso correlacionados. En este trabajo se propone Ecuación integral método de Gauss con cuadratura para optimizar las principales parámetros ARL, k e h gráfico de control multivariante de sumas acumulativas (MCUSUM). Este método consiste en la derivación analítica de una ecuación integral, cuyo a través de la resolución de cuadratura gaussiana numérica permite al usuario obtener la solución aproximar esos parámetros mediante un programa informático desarrollado de este método. Por otra parte, también se propone, a partir de esta metodología, una enfoque sistemático para diseñar un gráfico de control estadístico MCUSUM óptima basada en estos parámetros, lo que minimiza el coste medio de las operaciones. Esto, guía al usuario a decidir qué tamaño para cambiar el vector de los promedios es realmente importante detectar y tomar esto como base, seleccione los parámetros óptimos gráfico MCUSUM sobre temas estadísticos, como minimizar el número de falsas alarmas y la maximización de la capacidad de detectar cambios reales. El resultados de este estudio revelan que el método propuesto la ecuación integral como una excelente alternativa para la optimización de la gráfica por MCUSUM establecer un procedimiento más versátil que ofrece mejores resultados para el valor de ARL más rápido método de cálculo en comparación con las simulaciones y lo relativo simplicidad de la aplicación en un programa de ordenador.O rápido crescimento das tecnologias de aquisição de dados e a utilização de computadores têm incrementado o interesse pelas técnicas de controle estatístico emergentes, tais como os gráficos de controle multivariados aplicados no monitoramento de processos que envolvem o controle simultâneo de características da qualidade ou variáveis de processo correlacionadas. Neste trabalho propõe-se o método de Equação Integral com Quadratura Gaussiana para otimizar os principais parâmetros ARL, k e h do gráfico de controle multivariado de Somas Acumuladas (MCUSUM). Este método envolve a derivação analítica de uma equação integral, cuja resolução numérica via Quadratura Gaussiana possibilita ao usuário obter a solução aproximada desses parâmetros utilizando um programa computacional desenvolvido a partir deste método. Além disso, propõe-se também, a partir desta metodologia, uma aproximação sistemática de projetar estatisticamente um gráfico de controle MCUSUM ótimo baseado nestes parâmetros, que minimize o custo médio de operação. Isso, orienta o usuário a decidir que tamanho de mudança do vetor de médias é realmente importante detectar, e tendo isto como base, selecionar aqueles parâmetros ótimos do gráfico MCUSUM que contemplem aspectos estatísticos como a minimização do número de falsos alarmes e a maximização da capacidade de detecção de mudanças reais. Os resultados obtidos deste trabalho revelam o método de Equação Integral proposto como uma excelente alternativa para otimizar os parâmetros do gráfico MCUSUM por ser um procedimento mais versátil que fornece melhores resultados para o valor de ARL com maior rapidez de cálculo comparado com o método de simulações e a relativa simplicidade de implementação em um programa computacional