Tomographie par induction magnétique : une formulation par équation intégrale volumique

RÉSUMÉ: La tomographie par induction magnétique (TIM) est une technique d'imagerie qui cherche à reconstruire une carte des propriétés électriques passives d'un objet. Ses principaux domaines d'application sont le contrôle non-destructif, le sondage géologique et l'imagerie biomédicale. Des projets de recherche récents ont démontré que la tomographie par induction magnétique biomédicale est applicable, par exemple, à la détection d'accidents cérébraux vasculaires, à la mesure inductive de la conductivité de plaies et à l'imagerie pulmonaire. En comparaison avec les autres techniques d'imagerie biomédicale, la TIM a l'avantage d'utiliser un champ nonionisant, de ne pas nécessiter de contact direct avec les tissus et d'être très peu dispendieuse, ne nécessitant essentiellement qu'une bobine d'induction et une de mesure. À cause de la simplicité du matériel nécessaire et de son très faible coût d'utilisation, le développement de systèmes de TIM performants a le potentiel de grandement améliorer la détection des pathologies mentionnées précédemment en permettant à davantage de gens de bénéficier d'une technologie d'imagerie biomédicale. Ces aspects techniques la rendent particulièrement profitable aux populations en régions rurales où l'accès à des hôpitaux possédant des appareils d'imagerie plus sophistiqués est difficile. Les principaux inconvénients de la TIM sont sa faible résolution (par exemple par rapport à l'IRM), son champ diffusé très faible et son coût de calcul très élevé pour la reconstruction d'images. Il a été montré que la faible résolution n'est pas problématique pour certaines applications telles que la détection d'accidents cérébraux vasculaires. Dans les dernières années, le développement de capteurs ultrasensibles, par exemple les capteurs à magnéto-impédance géante, a permis la détection de variations très faibles du champ magnétique, ce qui permet de traiter le problème du faible champ diffusé. Le dernier aspect, le coût de calcul élevé pour la reconstruction d'images, est celui traité dans ce projet. Puisque la TIM opère à basse fréquence (de quelques kHz à quelques dizaines de MHz), le patron de diffraction est plus complexe à évaluer que pour d'autres méthodes d'imagerie, par exemple la tomographie par rayons X. Pour évaluer le champ magnétique diffusé par l'objet d'intérêt aux détecteurs, les équations de Maxwell qui décrivent l'interaction des ondes électromagnétiques avec la matière, doivent être résolues. Des solutions analytiques au problème de diffusion existent pour des géométries très simples, par exemple pour une sphère illuminée par une onde plane, mais pour des géométrie plus complexes des méthodes numériques doivent être utilisées afin de trouver une solution approximative. ABSTRACT: Magnetic induction tomography (MIT) is a biomedical imaging method that aims to reconstruct the passive electrical properties of an object. The main areas of applications are non-destructive evaluation, geological surveys and biomedical imaging. Recent research has shown that biomedical MIT is applicable for example to stroke detection, inductive measurement of wound conductivity and lung imaging. In comparison with other imaging methods, MIT has the benefits of using a non-ionizing field, of being contactless and of being very cheap, basically requiring only an inducing and a measuring coil. Because of the simplicity of its apparatus and its low operating cost, the development of efficient MIT systems could greatly increase the detection of the aforementioned pathologies by allowing more people to have access to a biomedical imaging system. These technical aspects make this imaging technique especially useful to rural populations, where the access to hospitals with sophisticated apparatus is not available. The main drawbacks of MIT are its low resolution (e.g. compared to MRI), it's weak scattered field and the high computation cost implied in image reconstruction from the magnetic field data. It was shown that the low resolution still allows the detection of certain pathologies such as ischemic strokes. In the last years, the development of very sensitive magnetic field sensors, such as giant magnetoimpendance sensors, has allowed the detection of very small perturbations in the magnetic field. The last issue, the high computation cost in image reconstruction, is the one being tackled by this project. Because of the low frequency range of MIT, the diffraction pattern is more complex than other imaging methods such as X-ray tomography. In order to evaluate the scattered magnetic field at the sensors, one has to solve the Maxwell equations, which describe the interaction between electromagnetic waves and matter. Analytical solutions exist for very simple cases, such as a sphere under a plane wave illumination. For more complex geometries, numerical methods must be employed to find an approximate solution to the problem. State of the art numerical methods either apply approximations in order to reduce the complexity of the equations, or use differential methods or surface integrals. Approximate methods include either the “quasistatic” approximation, the “low conductivity” approximation or a combination of both. This allows for a reduction of the full wave equation, which is complex to solve, to a simpler case such as a Poisson equation. This greatly reduces the computation cost, but it is done at the expense of numerical accuracy