Wideband Line/Cable Models for Real-Time and Off-Line Simulations of Electromagnetic Transients

RÉSUMÉ: RESUMÉ Cette thèse présente le développement d'un modèle mathématique pour les lignes et câbles de transmission de puissance. Ce modèle est utilisé pour la simulation des transitoires électromagnétiques en temps réel et en temps différé. La contribution est particulièrement utile à la simulation en temps réel car ce type de modèle n'existait pas avant. Le modèle permet d'améliorer la vitesse des calculs et contribue aussi à la recherche sur la stabilité numérique. Le modèle proposé est basé sur le modèle WideBand (WB) aussi appelé “Universal line model (ULM)”. Il permet de prendre en compte la dépendance en fréquence des paramètres de ligne et câble. Le modèle ULM est donc reformulé et restructuré dans cette thèse pour répondre aux exigences strictes des simulations en temps réel. La structure du nouveau modèle facilite la séparation des réseaux en sous-blocs qui peuvent être simulés en parallèle par un ensemble de processeurs. Une caractéristique de l'ULM qui a été préservée dans le nouveau modèle, est la représentation rationnelle des matrices d'admittance caractéristique et de fonction de propagation. Ces matrices sont obtenues directement dans le domaine des phases en utilisant les méthodes “Vector Fitting“ (VF) ou mieux “Weighted Vector Fitting” (WVF). Une question nécessitant une considération particulière, est la manipulation des variables d'état complexes produits par les pôles complexes lors de l'utilisation de WVF. L'approche standard pour répondre à cette question est l'approche directe consistant à traiter tous les états internes comme complexes. Dans le cas des états réels, les parties imaginaires sont simplement nulles. Dans le cas des états complexes, les parties imaginaires doivent s'annuler entre elles car les pôles complexes et les états complexes se produisent en paires conjuguées. Clairement, cette approche standard applique un grand nombre d'opérations triviales et redondantes et inefficace. L'alternative proposée dans cette thèse est la manipulation de toutes les variables d'état en arithmétique réelle. Pour ce faire, deux méthodologies sont développées, implémentées et testées dans cette thèse. La méthode 1 consiste à éliminer un des états de chacune des paires conjuguées, puisqu'il est démontré dans cette thèse que les deux états transmettent la même information. Chacun des états complexes restants est ensuite traité comme une paire d'états réels mutuellement couplés. En faisant cela la performance numérique du modèle est augmentée de presque quatre fois. ABSTRACT: The development of a mathematical model for the electromagnetic simulation of power transmission lines and cables is described in this thesis along with its hardware and software implementation. This model is intended for real-time and accelerated-time simulation of electromagnetic transients (EMTs) occurring in power-supply networks. The developed model fills an existing gap in real-time simulation practice and, in comparison with those ones currently available to power-system analysts; it represents a substantial improvement in terms of stability and of computational-efficiency.The proposed line model is based on the Wide Band (WB) or Universal Line Model (ULM) which, because of its accuracy and generality, is widely adopted as the referent. These two features of the ULM follow from its ability to account completely and effectively for all the frequency-dependent effects of line parameters. Nevertheless, the original ULM has been reformulated and restructured here to meet the stringent requirements for real-time simulations. The structure of the new model facilitates the partition of large networks in sub-blocks that can be simulated in parallel on a multiprocessor cluster. One feature of the ULM that is preserved in the new model is the rational representation of the characteristic admittance and the propagation function matrices, both obtained directly in the phase domain by using the Vector Fitting (VF) or the Weighted Vector Fitting (WVF) software utilities. One issue requiring special consideration is the handling of the complex state variables produced by complex poles that often arise when using VF or WVF. The standard approach to this is the direct one consisting in the treating of all internal states as complex. In the case of real states, the imaginary parts simply are zeros. In the case of complex states, the imaginary parts must cancel each other since complex poles and complex states occur in conjugate pairs. Clearly, form the computational standpoint this standard approach reports a large number of trivial and redundant operations and thus, from the computational standpoint, it is deemed here as highly inefficient. The alternative proposed in this thesis is the handling of all state variables in real Arithmetic. Two methods for doing this are developed, implemented and tested in this thesis