The oscillations of the velocity and curvature of the axially-symmetrical phase boundary at crystallization in an overcooled melt

Рассмотрены градиентные свойства теплового поля на фазовой границе высокоскоростной кристаллизации однокомпонентного переохлажденного расплава. Учтено, что по мере увеличения переохлаждения усиливается роль локально-неравновесного теплопереноса. При проведении аналитических преобразований применяется трехмерный ортогональный базис, соответствующий касательной, главной нормали и бинормали к фазовой границе. Получены в явном виде выражения производных от температуры и компонентов вектора теплового потока по нормальной координате. Математической моделью появления боковой ветви дендрита служит градиентная катастрофа, с наступлением которой производные от температуры и теплового потока становятся неограниченно большими. Показаны причины разрушения теплового поля. Представлены результаты численных расчетов влияния периодических по времени возмущений скорости и кривизны фазовой границы на структуру теплового поля. Выполнен сопоставительный анализ режимов колебаний вблизи вершины дендрита и на конечном удалении от нее. Построены фазовые портреты системы «расплав — кристалл». Расчеты выполнены для переохлажденного расплава никеля.The gradient properties of the heat field on the phase boundary are studied al high-speed crystallization of a unicomponent overcooled melt. The increasing role of locally-nonequilibrium heat transfer at intensified overcooling is taken into account. The analytical transformations were carried out with the aid of a three- dimensional orthogonal basis, which corresponded to the tangent, the main normal and the binormal of the phase boundary. Explicit expressions for the derivatives of the temperature and the heal flux vector are obtained. The origin of a lateral branch of a dendrite was simulated mathematically by the gradient catastrophe when the derivatives of the temperature and the heatflux vector become infinitely large. The tree reasonsfor the heat field destruction are indicated. Numerical calculationsfor the influence of time-periodical perturbations in the velocity and the curvature of the phase boundary affecting the structure of the heat field. The oscillation regimes at the dendrite top and in the distant zone are collated. The phase portraits for the system "melt - crystal" were built in the coordinates "velocity - curvature - temperature", "velocity - curvature - heatflux" etc. All the calculations were carried outfor the overcooled nickel melt