Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette - Eine Verallgemeinerung des linearen Ansatzes

In der vorliegenden Arbeit wird ausgehend von einer jährlichen inhomogenen Markov-Kette eine unterjährliche bewertete inhomogene Markov-Kette konstruiert. Die Konstruktion der unterjährlichen Übergangsmatrizen basiert auf der Taylorreihe der Potenzfunktion bzw. deren Partialsummen. Dieser Ansatz ist eine Verallgemeinerung des Falls, dass die unterjährlichen Übergangsmatrizen durch Interpolation der jährlichen Übergangsmatrizen und der Einheitsmatrix definiert werden. Anschließend liegt der Fokus der Arbeit auf der Verteilung der Zufallsvariablen „Barwert des Zahlungsstroms“ bzw. auf der zugehörigen charakteristischen Funktion, einem EDV-technischen Verfahren zur Berechnung der Momente der Zufallsvariablen und dessen Anwendung in zwei Fallbeispielen.In the present paper it will be shown how a priced inhomogeneous Markov chain with periods less than a year can be designed from a given inhomogeneous Markov chain with annual time periods. The construction is based on the Taylor series and their partial sums of the power function. This approach is a generalization of the case, where the transition matrices are given by linear interpolation of the yearly transition matrices and the identity matrix. Afterwards we focus on the distribution of the random variable “present value of the cash-flow” and on the associated characteristic function, respectively, as well as an IT method for calculating the moments of the random variable and its application for two case studies