Advances in computational Bayesian statistics and the approximation of Gibbs measures

Ce mémoire de thèse regroupe plusieurs méthodes de calcul d'estimateur en statistiques bayésiennes. Plusieurs approches d'estimation seront considérées dans ce manuscrit. D'abord en estimation nous considérerons une approche standard dans le paradigme bayésien en utilisant des estimateurs sous la forme d'intégrales par rapport à des lois \textit{a posteriori}. Dans un deuxième temps nous relâcherons les hypothèses faites dans la phase de modélisation. Nous nous intéresserons alors à l'étude d'estimateurs répliquant les propriétés statistiques du minimiseur du risque de classification ou de ranking théorique et ceci sans modélisation du processus génératif des données. Dans les deux approches, et ce malgré leur dissemblance, le calcul numérique des estimateurs nécessite celui d'intégrales de grande dimension. La plus grande partie de cette thèse est consacrée au développement de telles méthodes dans quelques contextes spécifiquesThis PhD thesis deals with some computational issues of Bayesian statistics. I start by looking at problems stemming from the standard Bayesian paradigm. Estimators in this case take the form of integrals with respect to the posterior distribution. Next we will look at another approach where no, or almost no model is necessary. This will lead us to consider a Gibbs posterior. Those two approaches, although different in aspect, will lead to similar computational difficulties. In this thesis, I address some of these issue