Nouvelles Methodes en Contrôle Impulsionnel

On présente dans cet article une méthodologie générale de traitement des problèmes de contrôle impulsionnel, fondée sur l'étude systématique des inéquations quasi variationnelles. Celles-ci jouent pour le contrôle impulsionnel un rôle analogue à celui des équations de Hamilton-Jacobi-Bellman pour le contrôle continu. La notion d'inéquation quasi-variationnelle généralise celle d'inéquation variationnelle. On donne un théorème d'existence de solution d'une inéquation quasi-variationnelle et on montre que cette solution permet de construire une solution optimale pour un problème de contrôle impulsionnel.This article develops a general methodology for solving optimal impulse control problems. The basic tool is the concept of quasi-variational inequalities. These inequalities play for impulse control a part similar to Hamilton-Jacobi-Bellman equations for continuous control theory. The concept of quasi variational inequality generalizes the concept of variational inequality. One gives a theorem of existence of a solution of a quasi variational inequality and one shows that it is possible to deduce from it an optimal solution for a problem of impulse control