On some aspects of the asymptotic properties of Bayesian approaches in nonparametric and semiparametric models

Cet article est un article de revue et présente un certain nombre de résultats récents sur les propriété fréquentistes de procédures bayésiennes non et semiparamétriques. Nous donnons notamment des conditions permettant d’obtenir un théorème de Bernstein - von Mises pour des fonctionnelles de la densité, des résultats sur la consistance de la loi a posteriori lorsque la loi a priori dépend des données et enfin un test de monotonicité dans un modèle de régression nonparamétrique.In this paper, we review some recent results obtained in the context of Bayesian non and semiparametric models in terms of posterior concentration, Bernstein-von Mises theorems and tests. Then two specific cases are studied in more details. The first concerns tests for monotonicity and the second some asymptotic properties of empirical Bayes procedures