On ordinary differential equations and transport equations

Nous étudions dans cette Note la résolution d'équations différentielles ordinaires pour des champs de vecteurs peu réguliers à divergence nulle. Après avoir observé qu'il est équivalent de résoudre les équations de transport associées (i.e. les équations de Liouville), nous montrons des résultats d'existence, d'unicité et de stabilité pour des champs de vecteurs génériques dans L1 ou pour des champs de vecteurs W1.1 par morceaux .We study in this Note ordinary differential equations for divergence-free vector-fields with a limited regularity. We first observe that it is equivalent to solve the associated transport equations (i.e. Liouville equations). Then, we show existence, uniqueness, and stability results for generic vector-fields in L1 or for “piecewise” W1.1 vector-fields.ou