mathematical modelling and numerical simulations of growth-induced pattern formation in morphogenesis

Depuis l'origine des sciences computationnelles, les simulations numériques ont facilité l'étude des mécanismes générant les formes et les couleurs qui composent les organismes vivants. Alain Turing, souvent considéré comme l'un des pères de l'informatique, dans son célèbre article Chemical basis of morphogenesis, suggère qu'un mécanisme auto-organisationnel guide la formation de motifs durant la morphogénèse. Les modèles de Turing ont largement contribué à la compréhension des processus impliqués dans le développement des patrons de coloration de la peau et de motifs émergeants de la croissance différentielle des tissus. Un processus distinct, l'obtention d'un état d'énergie minimale par déformation suite à des instabilités élastique induites par disparité de croissance de tissus adjacents, permet également de générer des motifs morphologiques. Dans ce contexte, j'ai employé la modélisation mathématique, l'analyse graphique ainsi que le calcul parallèle afin d'expliquer l'émergence de la structure pliée de la collerette érectile du dragon australien (Chlamydosaurus kingii) ainsi que la formation de motifs cutanés colorés chez le lézard ocellé (Timon Lepidus). Soumis à des compressions suffisamment larges, découlant de la croissance homogène de la peau physiquement contrainte par ses connexions aux tissus adjacents, la surface de la collerette du lézard Chlamydosaurus subit une instabilité mécanique qui conduit à la formation d'un motif ondulant à trois stries convexes. En appliquant des reconstructions volumétriques réalistes, des mesures de croissance embryonnaire, d'épaisseur et de rigidité du tissu impliqué, le modèle computationnel indique que l'instabilité mécanique à elle seule suffit à reproduire la transition de deux à trois stries observée durant le développement embryonnaire de la collerette du lézard Chlamydosaurus. !9 Le motif coloré de la peau dorsale du lézard ocellé consiste en une juxtaposition d'écailles uniformément vertes ou noires. Ce motif se forme durant les premières années du développement de l'animal par le changement de couleur d'écailles individuelles. Ce processus peut être modélisé par un automate cellulaire probabiliste, survenant suite à des processus d'interactions de cellules pigmentaires se produisant dans la peau de géométrique complexe. En exploitant un mécanisme de Turing, l'analyse de distribution spatiale des cellules pigmentaires et d'un modèle numérique à trois dimensions, je montre que la géométrie de la peau est suffisante pour expliquer le motif des écailles uniformément colorées. En outre, en appliquant une méthode de réduction de dimension, qui projette un domaine 3D vers un domaine 2D, j'ai développé un modèle numérique hautement optimisé qui me permet de produire des simulations de réaction-diffusion combinée à la croissance tissulaire. Dans ce cadre, je démontre que la croissance de l'animal, couplée à une géométrie complexe de la peau, génère une séquence de motifs par changement de couleur d'écailles individuelles. De surcroît, les motifs générés présentent une décroissance de la taille caractéristique du motif hautement similaire à celle observée chez les lézards ocellés