Extrapolação de Richardson completa e repetida para escoamentos com fluido compressível

Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique MarchiCoorientador: Prof. Dr. Guilherme Bertoldo, Prof. Dr. Luciano Kiyoshi Araki, Prof. Dr. Rafael B. de R. BorgesTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa : Curitiba, 13/02/2019Inclui referências: p.90-94Resumo: Em mecanica dos fluidos, para estudar escoamentos subsonicos-supersonicos em bocais ou escoamentos supersonicos ao redor de perfis aerodinamicos, e necessario usar modelos de escoamentos com fluidos compressiveis que, geralmente, sao resolvidos por metodos numericos. Em analise numerica, a extrapolacao de Richardson e uma abordagem para a reducao de erros numericos e possui como vantagem o aumento significativo da ordem de acuracia de solucoes. Essa abordagem foi usada em varios problemas da dinamica dos fluidos computacional para reduzir o erro de variaveis secundarias ou do campo de solucoes. Porem, principalmente restrita aos escoamentos de fluido incompressivel e um tipo de malha com nos coincidentes. O objetivo deste trabalho e apresentar um procedimento de extrapolacao de Richardson completa e repetida (CRRE) para um tipo de malha mais generica e testa-lo com os metodos de diferencas finitas (FD) e volumes finitos (FV) e com escoamentos de fluidos compressiveis. Nove testes foram realizados nas equacoes de adveccao linear e unidimensionais, quase unidimensionais e bidimensionais de Euler. Sendo que um dos testes possui uma onda de choque normal. O problema da onda de choque normal tambem foi resolvido com a aproximacao essencialmente nao oscilatoria ponderada (WENO), para comparar com o procedimento da CRRE. O procedimento proposto permite uma reducao significativa do erro numerico e aumento significativo da ordem de acuracia em solucoes dos metodos FD e FV. CRRE apresentou um desempenho otimo com a equacao de adveccao linear, onde o erro foi reduzido por um fator de 2.82E +24 e a ordem de acuracia foi aumentada de 1,00 para 10,9 na malha com 40960 nos, e no escoamento de Rayleigh, onde o erro foi reduzido por um fator de 9,32E + 08 e a ordem de acuracia foi aumentada de 0,998 para 6,62 na malha com 10240 nos. No escoamento isentropico com FV, o erro foi reduzido por um fator de 3,35E + 10 e a ordem de acuracia foi aumentada de 1 para 7,57 na malha com 10240 nos, apesar de haver aumento de erro em algumas situacoes. No escoamento adiabatico com onda de choque normal, o procedimento reduziu o erro a montante e a jusante do choque. Porem, a WENO apresentou menor magnitude de erro a montante do choque e uma transicao menos suave. Finalmente, no escoamento bidimensional com FD, o erro foi reduzido por um fator de 3,80E+03 e a ordem de acuracia foi aumentada de 0,963 para 3,62 na malha com 6553600 nos. Desta forma, conclui-se que o procedimento da CRRE proposto proporciona reducao significativa de erros numericos e aumento significativo da ordem de acuracia de todo o campo de solucoes para malhas mais genericas e escoamentos com fluidos compressiveis. Palavras-chave: Erro numerico. Extrapolacao de Richardson. Escoamento de fluidos compressiveis.Abstract: In fluid mechanics, to study subsonic-supersonic flows through a nozzle or supersonic flows around bodies, one needs to use compressible fluid flow models that are usually solved by numerical methods. An approach in numerical analysis to reduce the numerical error is the Richardson Extrapolation and it has the advantage of highly increase the accuracy order of the solutions. This approach was used in a variety of computational fluid dynamics problems to reduce the numerical error of single variables or the entire solution but mainly restricted to incompressible fluid flows and a coincident-nodes grid type. The purpose of this work is to present a Completed Repeated Richardson Extrapolation (CRRE) procedure for a more generic grid and test it with Finite difference (FD) and Finite Volume (FV) methods, and with compressible fluid flows. Nine tests were performed in the linear advection equation and one-, quasi-one-, and two-dimensional Euler equations. One of the tests presents a normal shock wave. The normal shock wave problem was also solved with a Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) scheme to compare it with the CRRE procedure. The proposed procedure can highly reduce the numerical error and increase the accuracy order in FD or FV solutions. CRRE presented an optimal performance in the linear advection equation, where the error was reduced by a factor of 2.82E + 24 and the accuracy order was increased from 1.00 to 10.9 in the grid with 40960 nodes, and in the Rayleigh flow, where the error was reduced by a factor of 9.32E + 08 and the accuracy order was increased from 0.998 to 6.62 in the grid with 10240 nodes. In the isentropic flow and FV, the error was reduced by a factor of 3.35E + 10 and the accuracy order increased from 1 to 7.57 in the grid with 10240 nodes, although the error was increased in some situations. In the adiabatic flow with a normal shock wave, the procedure reduced the error upstream and downstream the shock. However, the WENO scheme had lower magnitude errors upstream the shock and a sharper shock transition. Finally, in the two-dimensional flow and FD, the error was reduced by a factor of 3.80E + 03 and the accuracy order was increased from 0.963 to 3.62 in the grid with 6553600 nodes. Thus, one can conclude that the proposed CRRE procedure provides a significant numerical error reduction and a significant accuracy order increase of the entire solution field for more generic grids and compressible fluid flows. Keywords: Numerical error. Richardson extrapolation. Compressible fluid flow