Intermittent turbulence, extreme events and control techniques

Orientador: Prof. Dr. Sergio Roberto LopesTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba,22/02/2016Inclui referências : f. 68-77Resumo: A compreensão dos mecanismos dinâmicos que levam à formação de estados turbulentos em sistemas dinâmicos espacialmente estendidos constituem um dos maiores problemas da física matemática contemporânea. Observa-se que frequentemente estas transições acontecem de maneira intermitente, i.e, a dinâmica alterna de uma maneira aparentemente irregular entre estados de caos temporal e turbulentos. O estudo do início intermitente da turbulência é ainda mais importante se consideramos a aplicação em potencial na compreensão de sistemas que apresentam eventos extremos em suas evoluções temporais, há uma semelhação notável no comportamento dinâmicos de sistemas com eventos extremos e intermitência em sistemas espac ialmente estendidos. Neste trabalho, estudamos uma transição de um estado laminar para aos temporal para turbulência, que acontece de maneira intermitente, na equação de Shrödinger não-linear unidimensional forçada e amortecida. Este modelo representa vários problemas físicos distintos, particularmente oferece uma descrição precisa da dinâmica de envelope de ondas em um meio levemente não-linear, dispersivo e conservativo. As propriedades estatísticas da série temporal da energia da onda sugere que a transição acontece de acordo com um mecânismo dinâmico conhecido na literatura, que se chama intermitência co- induzida por variabilidade da dimensão instável. A análise posterior das distribuições dos expoentes de Lyapunov a tempo finito confirma que a perda de estabilidade transversal de um atrator caótico de baixa dimensionalidade, imerso no espaço de fase de Fourier, é de fato o mecânismo subjacente à intermitência, e portanto leva o sistema ao estado turbulento. Especificamente para o modelo estudado, o aumento da amplitude de forçamento induz a perda de estabilidade transversal de um atrator de baixa energia, o que leva a emergência de intermitência no sistema, e posteriormente turbulência. Adicionalmente, foi possível decompor a dinâmica nos chamados modos longitudinais, mistos e transversais. Posteriormente, mapeamos de maneira aproximada as regiões de instabilidade transversal máxima no atrator caótico de baixa dimensionalidade, e então perturbamos o sistema para inibir a ocorrência de eventos extremos intermitentes.Abstract: The understanding of the dynamical mechanisms that lead to the formation of turbulent states in spatially extended dynamical systems constitutes a major problem in modern mathematical physics. It is observed that often these transitions o ur intermittently, i.e., the dynamics shifts in a seemingly random way between states of temporal chaos and turbulent states. The study of intermittent onset of turbulence is even more important if we consider the potential application in the understanding of systems that possess extreme events in their temporal evolution, there is a great resemblance in the behavior of extreme events dynamics and intermittent spatially extended systems. In this work, we studied a transition from a laminar state to temporal chaos to turbulence which happens in an intermittent way, in the one-dimensional for ed and damped nonlinear Shrödinger equation, a model that represents diferent physical problems, particularly it provides an accurate description of the envelope dynamics of waves in slightly nonlinear, dispersive and conservative medium. The statistical properties of the time series of the wave energy show that the transition takes place accordingly with a known dynamical behavior named in the literature as on-off intermittency induced by unstable dimension variability. The further analysis of the distribution of the finite time Lyapunov exponents confims that the loss of transverse instability of a low dimensional chaotic attractor, embedded in the Fourier phase spa e, is indeed the underlying mechanism behind the intermittency, and therefore leads the system to a turbulent state. In the specific case of the studied model, the increase in intensity of the for ing amplitude induces the loss of transverse stability in a low-energy attractor, which leads to the emergence of intermittency and then spatiotemporal chaos in the system. Additionally, we were able to successfully de compose the dynamics into the so called longitudinal, mixed and transverse modes. It was then possible to approximately map the regions of maximum transverse instability in the low-dimensional chaotic attractor, and perturb the system in order to inhibit the ocurrence of intermittent extreme events