A statistical mechanics approach to random searches

Orientador: Prof. Dr. Marcos Gomes E. da LuzTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba, 18/02/2016Inclui referências : f. 105-115Resumo: O tópico desta tese é a aplicação de modelos de busca aleatória em uma coleção de problemas multi-disciplinares. Foram desenvolvidos modelos simples que reproduzem (aproximadamente) o comportamento complexo dos problemas que escolhemos. As primeiras aplicações consideram o problema do forrageamento biológico, onde estudamos numericamente evidências que suportam a otimização por buscas de Lévy. Em seguida, desenvolvemos um modelo de distribuição de alvos dinâmica e estudamos a emergência da estacionariedade neste problema. Um modelo para a otimização computacional de buscas em ambientes homogêneos foi elaborado utilizando ferramentas de paralelização. Numa aplicação direta de buscas aleatórias, estudamos o forrageamento de larvas da mosca da fruta Drosophila melanogaster em um modelo numérico e através de uma abordagem experimental. Utilizamos um procedimento novo para caracterizar a busca aleatória através de processos estocásticos. Um método espectral foi aplicado na reconstrução do ambiente de busca utilizando a matriz de transição do processo. O último trabalho foi um estudo de um modelo que descreve, através da mecânica estatística, um processo evolucionário. Desenvolvemos um tratamento termodinâmico para interpretar as transições de fase do processo, bem como empregamos técnicas de simulated annealing para obter configurações mais robustas do modelo. Palavras-chave: busca aleatória, vôos de Lévy, mecânica estatística, processos estocásticos.Abstract: The topic of this thesis is the application of random search models in a collection of interdisciplinary problems. We developed simple models that can reproduce (at some extent) the complex behavior present in the problems that we have chosen. The first applications concerned animal foraging, where the robustness of the Lévy flight foraging hypothesis was numerically studied. We developed a model of a dynamic distribution of targets and studied the emergence of the stationarity in this new problem. A parallel optimization method was designed to reduce the computational costs in random search simulations, and was proved efficient in homogeneous search environments. In a direct application of random search models, we studied the dual foraging behavior of Drosophila melanogaster larvae with both a numerical and an experimental approach. A new procedure was applied in the study of random searches using a stochastic process formulation. In this problem, a spectral method was developed to reconstruct the geometry of the targets distribution using only the transition matrix of the search process. The last work was the study of a model that describes the evolutionary process using a statistical mechanics approach. We designed a thermodynamics interpretation of the transitions between stasis and hectic phases in the model and applied simulated annealing techniques to reach longer stasis configurations. Keywords: random search, Lévy flights, statistical mechanics, stochastic processes