Modelo geral de busca aleatória markoviana

Resumo: Consideramos o problema geral de busca aleatória Markoviana onde um forrageador procura alvos aleatoriamente distribuídos e separados pela distância característica ?, em um ambiente de busca n-dimensional. A estratégia de busca é governada por uma heurística arbitrária e o forrageador além de não ter conhecimento das propriedades ambientais, só detecta alvos dentro de um raio de visão rv ao longo da trajetória de busca. Nesta tese propomos uma formulação matemática geral para busca aleatória, assumindo um processo estocástico composto, no qual as variáveis relevantes são a distância percorrida e a quantidade de passos executados pelo forrageador entre dois eventos de detecção. Tal construção permite-nos definir diversas grandezas importantes para caracterizar o problema (i) a eficiência estatística; (ii) o balanço energético; (iii) a taxa líquida de ganho energético e sua densidade; além da (iv) probabilidade de morte, caso o ganho energético não seja suficiente para manter o processo. No caso limite de busca determinística, em que basicamente o número de passos entre alvos é igual a 1, temos a solução exata para espaços de busca tipo Weibull. Para a busca aleatória, o número de passos entre dois eventos de detecção é arbitrário e dependente da heurística. Para este caso, desenvolvemos um algoritmo que fornece aproximações via simulações computacionais e permite o tratamento semi-analítico do problema. Estratégias de Lévy, para os quais os passos do forrageador são sorteados através de distribuições tipo Leis de Potência, são discutidas em detalhes. Finalmente, um modelo baseado em simulações numéricas e ajustes analíticos é usado para descrever busca em grupo, onde seguidores devem manter-se próximos de um líder. Se regras dinâmicas específicas são adotadas para garantir a integridade estrutural do grupo, evitando assim a dispersão de seus membros, é possível usar uma dinâmica superdifusiva para os seguidores. Isto permite otimizar a busca aleatória e ao mesmo tempo manter a coesão do grupo