Estabilidade assintótica de uma corda com memória parcial

Orientador: Higidio Portillo OquendoDissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciencias Exatas, Programa de Pós-Graduaçao em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 2005Inclui bibliografiaResumo: Neste trabalho obtemos taxas explícitas de decaimento da energia associada a um problema parcialmente viscoelástico. Problemas parcialmente viscoelásticos foram estudados por vários autores, dentre os quais podemos citar: [2], [10], [11], [13], [16], [17]. Em particular, mencionamos o artigo de Rivera & Salvatierra [13] no qual n'núcleos exponenciais com a memória são considerados, obtendo decaimento exponencial da energia; porém as técnicas usadas nesse trabalho não podem ser aproveitadas para estabelecer o decaimento da energia quando o núcleo decai polinomialmente. Este fato foi o que nos motivou a trabalhar nessa linha de pesquisa. Usando técnicas multiplicativas de forma apropriada conseguimos encontrar estimativas que podem ser usadas para estabelecer o decaimento da energia por núcleos exponenciais ou polinomiais. A titulo de completar o trabalho, também demonstramos existência e unicidade de solução. Palavras-chave: Viscoelasticidade, Decaimento, Técnicas multiplicativas, Memória e Discipação Localizada.Abstract: In this Work we found explicit rates of decay of the energy associated to a problem with partial viscoelasticity. Problems with partial viscoelasticity were studied by many authors, for example: [2], [10], [11], [13], [16], [17]. In particular, we cite the work of Rivera & Salvatierra [13] where exponential kernels for the memory are considered, obtaining exponential decay for the energy, however the technics used in this work cannot be used to establish decay of the energy for kernels with polinomial decay. It was the stimulus for work in that address. Using a suitable multiplier technics we got to find estimates which can be used to establish the decay of the energy for exponential and polinomial kernels. For Complete this work, we also prove existence and uniqueness of solution. Palavras-chave: Viscoelasticity, Decay, Multiplier technics, Memory and Localized dissipation