Revisión de marcos teóricos y enfoques contemporáneos para el favorecimiento del saber conceptual y procedural en matemáticas

Matematika je jedno od ključnih obrazovnih područja, a stjecanje matematičkih kompetencija ima dalekosežne učinke na akademski i profesionalni razvoj pojedinaca. Osnovni su aspekti matematičkih kompetencija konceptualno znanje, koje predstavlja razumijevanje pojmova, i proceduralno znanje, koje se odnosi na primjenu postupaka s ciljem rješavanja zadataka. Obje su vrste znanja važne za razvoj adaptivne stručnosti i uspjeh u matematici. Kako bi se kroz obrazovni proces potaknulo stjecanje konceptualnog i proceduralnog znanja, korisno je načine poučavanja oblikovati u skladu s pristupima koji su se pokazali učinkovitima u istraživanjima i praksi. Stoga je jedan cilj ovoga rada bio prikazati osnovne teorijske okvire o poučavanju matematike tijekom 20. stoljeća, kao i dva recentna pristupa koja su proizašla iz trenutno dominantnoga teorijskog okvira, konstruktivizma - korištenje usporedbi i produktivna pogreška. Kod usporedbe učenici jedan postupak rješavanja zadataka uspoređuju s novim postupkom, a kroz tu usporedbu mogu uočiti ključna obilježja postupaka koja ih ujedno i razlikuju. U odnosu na sekvencijalni način prikazivanja postupaka korištenje se usporedbi pokazuje djelotvornijim za stjecanje proceduralnog znanja i fleksibilnosti te konceptualnog znanja. Produktivna se pogreška temelji na integraciji metoda vođenog otkrivanja i izravnog poučavanja te se provodi u dvije faze: 1) učenici samostalno ili u grupi otkrivaju rješenja zadataka; 2) kroz poučavanje od strane učitelja uspoređuju svoja rješenja s točnim rješenjima, što dovodi do otkrivanja i ispravljanja negativnog znanja te razumijevanja osnovnih pojmova u određenom gradivu. Usprkos pozitivnim učincima ovom su pristupu upućene kritike, o kojima se govori u ovome radu. Na temelju je prikazanih informacija drugi cilj rada bio odrediti smjernice za praksu i buduća istraživanja kako bi se povećao broj učenika s razvijenim matematičkim kompetencijama koje su važne za uključivanje učenika u globalno sve traženija STEM zanimanja.Mathematics is one of the key educational areas and the acquisition of mathematical competence has far-reaching effects on individuals\u27 academic and professional development. The basic aspects of mathematical competence are conceptual knowledge, which represents the understanding of concepts, and procedural knowledge, which refers to the application of procedures in order to solve the tasks. Both types of knowledge are important for the development of adaptive expertise and success in mathematics. In order to encourage the acquisition of conceptual and procedural knowledge during education, it is useful to adjust the teaching methods in accordance with the approaches that have shown to be effective through research and practice. Therefore, one aim of this paper would be to present the basic theoretical frameworks of teaching mathematics during the 20th century, as well as two recent teaching approaches, which are rooted in the currently dominant theoretical framework, constructivism: using comparison and productive failure. While using the comparison, students compare one procedure of task solving with the new procedure, and through this comparison, they can detect key features of procedures that also differentiate them. In relation to the sequential procedures presentation, the comparison has been shown to be more effective on the measures of procedural knowledge and flexibility, and conceptual knowledge. Productive failure is based on the integration of guided discovery and direct instruction, and is implemented in two phases: 1) students individually or in the group discover the solutions of tasks; 2) during the instruction provided by teachers, students compare their solutions with the correct solutions, which leads to the discovery and correction of negative knowledge, and the understanding of the basic concepts in the lecture. Despite its positive effects, this approach has been criticized, what is also described in this paper. Based on the presented information, the second aim of the paper would be to suggest guidelines for the practice and future research, in order to increase the number of students who have high levels of mathematical competences, which are important for students\u27 involvement in increasingly demanding STEM professions.Las matemáticas son uno de los campos clave de educación, y la adquisición de competencias matemáticas supone efectos a largo plazo sobre el desarrollo académico y profesional de cada individuo. Los aspectos básicos de competencias matemáticas son el saber conceptual, que consiste en entendimiento de conceptos, y el saber procedural, que se refiere a la aplicación de procesos con el fin de resolver una tarea. Los dos tipos de saber son importantes para el desarrollo de la pericia adaptativa y el éxito en matemáticas. Es útil modificar la manera de enseñar de acuerdo con los enfoques que han dado resultados tanto teóricos como prácticos, para estimular la adquisición del saber conceptual y procedural a lo largo del proceso educativo. Por eso, uno de los objetivos de este trabajo fue exponer los marcos teóricos básicos de la enseñanza de matemáticas a lo largo del siglo XX, tanto como dos enfoques recientes que proceden del marco teórico dominante en este momento – el constructivismo, que consiste en la comparación y el fallo productivo. En la comparación, los estudiantes comparan un procedimiento de resolver la tarea con uno nuevo, y a través de esa comparación pueden darse cuenta de las características clave de procedimientos que al mismo tiempo las diferencian. En comparación con la manera secuencial de visualización de procedimientos, el uso de comparación parece ser más efectivo en la adquisición del saber procedural y flexibilidad, tanto como saber conceptual. El fallo productivo se basa en la integración de métodos del descubrimiento guiado y enseñanza frontal, y se lleva a cabo en dos fases: 1) los estudiantes individualmente o en grupos descubren resultados; 2) a través de la enseñanza frontal comparan sus resultados con los resultados correctos, lo que lleva al descubrimiento y corrección del saber negativo, tanto como entendimiento de conceptos básicos de una cierta materia. Aunque tenía efectos positivos, este enfoque recibió varias críticas, que se resumen en este trabajo. A base de informaciones expuestas, otro objetivo de este trabajo fue determinar las directrices para la práctica y para las futuras investigaciones, para aumentar el número de estudiantes con competencias matemáticas desarrolladas, que son importantes para la inclusión de estudiantes en las carreras STEM que están cada vez más exigidas a nivel global