Ultrakalte Atome in optischen Gittern: Vielteilchendynamik im Quantenregime

Ultracold atoms can be trapped in periodic intensity patterns of light created by counterpropagating laser beams, so-called optical lattices. In contrast to its natural counterpart, electrons in a solid state crystal, this man-made setup is very clean and highly isolated from environmental degrees of freedom. Moreover, to a large extent, the experimenter has dynamical control over the relevant system parameters: the interaction between atoms, the tunneling amplitude between lattice sites, and even the dimensionality of the lattice. These advantages render this system a unique platform for the simulation of quantum many-body dynamics for various lattice Hamiltonians as has been demonstrated in several experiments by now. The most significant step in recent times has arguably been the introduction of single-site detection of individual atoms in optical lattices. This technique, based on fluorescence microscopy, opens a new doorway for the study of quantum many-body states: the detection of the microscopic atom configuration. In this thesis, we theoretically explore the dynamics of ultracold atoms in optical lattices for various setups realized in present-day experiments. Our main focus lies on aspects that become experimentally accessible by (realistic extensions of) the novel single-site measurement technique. The first part deals with the expansion of initially confined atoms in a homogeneous lattice, which is one way to create atomic motion in experiments. We analyze the buildup of spatial correlations during the expansion of a finitely extended band insulating state in one dimension. The numerical simulation reveals the creation of remote spin-entangled fermions in the strongly interacting regime. We discuss the experimental observation of such spin-entangled pairs by means of a single-site measurement. Furthermore, we suggest studying the impact of observations on the expansion dynamics for the extreme case of a projective measurement in the spatial occupation number basis realized by a single-site detection. The analysis of the resulting quantum Zeno physics shows regimes for which the initial many-particle configurations are stabilized or destabilized, depending on the observation time interval and the interaction strength. In the second part, the measurement of the local current operator in an optical lattice is discussed. We propose a measurement protocol that combines single-site detection with already existing optical superlattices. The measurement outcomes can even be used to calculate spatial current-current correlations since the local currents are simultaneously measured at various positions. We illustrate the prospects of this new sensing method by a numerical study of the current statistics for interacting bosons in one and two dimensions. In the latter case, we discuss how the on-site interactions affect the equilibrium currents of bosons in an artificial magnetic field. We substantiate the feasibility of the protocol by considering possible error sources, restrictions in currently used single-site detection, and its applicability in experimental setups used to create artificial gauge fields.Ultrakalte Atome lassen sich in periodischen Intensitätsmustern, welche durch entgegenlaufende Laserstrahlen erzeugt werden, fangen. Diese werden optische Gitter genannt. Im Gegensatz zu ihrem natürlichen Gegenstück, Elektronen in Festkörpern, ist das System äußerst rein und lässt sich sehr gut von der Umgebung abschirmen. Zudem hat der Experimentator in großem Umfang dynamische Kontrolle über die relevanten Größen des Systems: die Wechselwirkung zwischen den Atomen, das Tunnelmatrixelement zwischen Gitterplätzen und sogar die Dimension des Gitters. Diese Eigenschaften machen ultrakalte Atome in optischen Gittern zu einer einzigartigen Plattform um die Quantendynamik von Vielteilchensystemen in verschiedenen Gittermodellen zu studieren. Die wohl bedeutendste Entwicklung in jüngster Vergangenheit ist die Detektion einzelner Atome auf einzelnen Gitterplätzen des optischen Gitters. Diese auf der Fluoreszenzmikroskopie beruhende Methode eröffnet einen völlig neuen Zugang zur Untersuchung von quantenmechanischen Vielteilchenzuständen: Die Messung der mikroskopischen Verteilung der Atome. Diese Dissertation widmet sich der theoretischen Untersuchung der Quantendynamik ultrakalter Atome in optischen Gittern für verschiedene Modelle, die zurzeit in Experimenten simuliert werden können. Unser Hauptaugenmerk liegt dabei auf Eigenschaften, welche mittels der neuartigen hochaufgelösten Fluoreszenzabbildung einzelner Atome experimentell beobachtet werden können. Der erste Abschnitt der Arbeit betrachtet die Expansion von zunächst räumlich eingeschränkten Atomen in einem homogenen optischen Gitter. Während in bisherigen Experimenten die Zeitentwicklung des Dichteprofils studiert wurde, analysieren wir die Herausbildung von räumlichen Korrelationen während der Expansion eines endlich ausgedehnten Bandisolators in einer Dimension. Insbesondere zeigen die numerischen Simulationen, dass eine starke lokale Wechselwirkung zur Erzeugung von Spin-verschränkten Fermionenpaaren an entfernten Gitterplätzen führt. Wir beschreiben wie sich diese Spin-verschränkten Paare mit Hilfe des oben beschriebenen Messverfahrens nachweisen lassen. Zudem schlagen wir vor den Einfluss der quantenmechanischen Messung auf die Expansionsdynamik durch wiederholte Beobachtung der einzelnen Atome zu studieren. Wir simulieren diese Dynamik für den idealisierten Fall einer projektiven Messung in die räumliche Besetzungszahlbasis. Die Untersuchung der resultierende Quanten-Zeno Dynamik zeigt eine erhöhte oder verringerte Zerfallsrate der anfänglichen Vielteilchenkonfiguration, in Abhängigkeit von dem Beobachtungsintervall und der Wechselwirkungsstärke zwischen den Atomen. Der zweite Abschnitt der Arbeit widmet sich der Messung des lokalen Strom\-operators in optischen Gittern. Wir entwerfen ein Messprotokoll, welches auf einer Kombination der Detektion einzelner Atome auf einzelnen Gitterplätzen und experimentell schon eingesetzten optischen Übergittern beruht. Dieses Protokoll erlaubt die gleichzeitige Messung der lokalen Stromoperatoren an unterschiedlichen Orten, wodurch sich auch räumliche Strom-Strom Korrelationsfunktionen berechnen lassen. Wir veranschaulichen die Möglichkeiten dieser neuen Strommessung durch numerische Simulationen und diskutieren die Statistik der Eigenwerte des lokalen Stroms für wechselwirkende Bosonen in einer und zwei Dimensionen. Im letzteren Fall untersuchen wir den Einfluss der lokalen Wechselwirkung zwischen Bosonen auf deren Gleichgewichtsströme in einem künstlichen Magnetfeld. Wir belegen die experimentelle Umsetzbarkeit des Protokolls durch Berücksichtigung möglicher Fehlerquellen, von Einschränkungen in der zurzeit eingesetzten Detektion einzelner Atome, sowie seines Einsatzes in experimentellen Aufbauten zur Erzeugung künstlicher Eichfelder