Direct numerical simulations of wall-bounded flows at low Reynolds numbers with the lattice Boltzmann method

In der vorliegenden Arbeit wurde der Einfluss von Rauhigkeitselementen auf wandgebundene Strömungen mittels direkter numerischer Simulation untersucht. Die studierten Geometrien bestanden aus zweidimensionalen Rauhigkeitselementen, die senkrecht zur Hauptströmungsrichtung auf zwei ebene, parallele Wände aufgesetzt wurden. Es wurden zwei Strömungsfälle untersucht. Für sie ergaben sich die mit der ganzen Kanalhöhe und der mittleren Geschwindigkeit in der Kanalmitte gebildeten Reynoldszahlen zu Re_d ~ 969 bzw. Re_d ~ 1598. Das strömungsmechnische Verhalten wurde eingehend untersucht, indem, da es sich um turbulente Strömungen handelt, eine Fülle von turbulenten Statistiken ausgewertet wurden. Das Hauptinteresse galt dabei der Strömung mit der Reynoldszahl unterhalb 1000. Diese Strömung blieb über den gesamten Simulationszeitraum ebenfalls turbulent, obwohl die Reynoldszahl deutlich unterhalb der kritischen Reynoldszahl liegt, die gemeinhin für eine Kanalströmung angesetzt wird. Alle direkten numerischen Simulationen wurden mittels des lattice Boltzmann Verfahrens durchgeführt. Dabei wird eine geschwindigkeits-diskretisierte Form der Boltzmann-Gleichung für die Einteilchenverteilungsfunktion f gelöst, aus der sich die hydrodynamischen Felder inklusive des Druckfeldes als Momente bestimmen lassen. Dieses numerische Verfahren hat Eingang gefunden in den parallelen Code BEST. Dessen Performance wurde auf unterschiedlichen Hardwarearchitekturen untersucht. Physikalisch wurde das Verfahren und die Implementierung in BEST anhand der ebenen Kanalströmung validiert. Als Referenz dienten statistischen Turbulenzgrössen, die mittels eines Pseudospektralverfahren gewonnen worden sind. Bei der Wahl eines geeigneten Strömungsgebietes mit angemessener Auflösung konnte gezeigt werden, dass das lattice Boltzmann Verfahren weitestgehend die Ergebnisse des Pseudospektralverfahrens reproduziert.The present work studies the influence of roughness elements on wall bounded flows by means of direct numerical simulation. The analyzed geometries consist of two dimensional roughness elements mounted on the two parallel walls of a plane channel perpendicular to the streamwise direction. Two different Reynolds numbers were examined. The Reynolds number Re_d based on the full channel height and the mean velocity in the centre of the channel were about Re_d ~ 969 and Re_d ~ 1598 respectively. As both flows were turbulent the flow properties were studied by extracting a plenty of statistical turbulence quantities. The main concern was with the flow of Reynolds number below 1000. Although this Reynolds number is far below the critical Reynolds number connected with channel flow in general, the flow field remains statistical during the whole simulation. For the direct numerical simulations carried out in this work, the lattice Boltzmann method was used. In this method a velocity-discrete form of the Boltzmann equation for the one particle distribution function f is solved. The hydrodynamic fields are given by moments of f, which is also valid for the pressure. This method was implemented in the parallel solver BEST. Its performance on different supercomputer architectures was studied. In regard of the physical accuracy of the results, the lattice Boltzmann method together with the implementation was validated against the turbulent plane channel flow. As reference values, values based on the pseudo spectral method were used. If the flow domain and the grid resolution is chosen appropriately the lattice Boltzmann method is able to reproduce the results of the pseudo spectral method in nearly all cases