Ideja jednoznačne faktorizacije I

Većini je prva asocijacija na jednoznačnu faktorizaciju rastav prirodnih brojeva na proste faktore. Činjenica da su takvi rastavi jednoznačni (do na poredak prostih faktora) obično se naziva osnovnim teoremom aritmetike. Druga je asocijacija rastav polinoma na nerastavljive polinome, kod kojeg nam jednoznačnost osigurava osnovni teorem algebre. Međutim, postoje i rastavi poput 13 = (2 − 3 i)(2 + 3 i) ili 6 = (1 − √5 i)(1 + √5 i) te slični rastavi polinoma na faktore s kompleksnim koeficijentima. Prirodno je postaviti pitanje jesu li to primjeri nejednoznačnosti rastava brojeva i polinoma na nerastavljive faktore i kako to treba tumačiti. Uočava se analogija između aritmetičkog i funkcijskog slučaja (brojeva i funkcija-polinoma). To je jedna od najplodonosnijih analogija u razvoju matematike. Osvrnut ćemo se na neke njezine aspekte bez pretenzije da sve dokažemo i istjeramo načistac. U ovom, prvom dijelu članka, osvrnut ćemo se na aritmetički slučaj, tj. slučaj brojeva. Za sada recimo još to da postavljena pitanja nisu samo zanimljive glavolomke za razonodu i kraćenje vremena, već se, naprotiv, uklapaju u same temelje matematike