Transitivität von Automorphismengruppen von Gizatullin-Flächen

In der vorliegenden Dissertation befassen wir uns mit einer bestimmten Klasse von affinen algebraischen Flächen, den sogenannten Gizatullin-Flächen. Dies sind normale affine Flächen, welche sich durch einen Zigzag, d.h. durch eine lineare Kette von glatten rationalen Kurven komplettieren lassen. Wir zeigen, dass für eine Unterklasse von glatten Gizatullin-Flächen mit einem ausgezeichneten und starren erweiterten Divisor die Automorphismengruppe von Automorphismen von \(A^{1}\)-Faserungen erzeugt wird. Ferner bilden solche glatten Gizatullin-Flächen Gegenbeispiele für die Vermutung von Gizatullin, nämlich, dass die Automorphismengruppe einer glatten Gizatullin-Fläche transitiv auf dieser operiert. Für solche Flächen geben wir außerdem eine explizite Bahnenzerlegung von der Wirkung der Automorphismengruppe an