On the convergence of the nearest neighbour eigenvalue spacing distribution for orthogonal and symplectic ensembles

In der Theorie der zufälligen Matrizen gehört das universelle Verhalten lokaler Eigenwertstatistiken zu den bemerkenswertesten Phänomenen. Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit invarianten Matrix-Ensembles und damit insbesondere mit den klassischen Gaußschen Ensembles GOE, GUE und GSE. Im Hauptsatz dieser Arbeit betrachten wir die empirische Verteilung der Abstände benachbarter Eigenwerte und zeigen, dass der erwartete Kolmogorov-Abstand zur universellen Grenzfunktion im Limes für große Matrixdimensionen verschwindet. Im zweiten Teil der Arbeit präsentieren wir numerische Ergebnisse zur Bestimmung von Konvergenzraten dieses erwarteten Kolmogorov-Abstandes für Beta-Hermite und Wigner Ensembles.One of the most striking phenomena of Random Matrix Theory is that several of their local eigenvalue statistics define universal distributions in the limit of large matrix dimensions. In the first part of this thesis we focus on invariant matrix ensembles including the classical Gaussian ensembles GOE, GUE and GSE. In the main theorem we consider the empirical spacing distribution and show that the expected Kolmogorov distance from the universal limit converges to zero as the matrix size tends to infinity. In the second part of this thesis we present numerical experiments to determine rates of convergence for general beta Hermite and Wigner ensembles