Statistical inference for copulas and extremes

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit statistischen Inferenzmethoden in bivariaten Copula-Modellen. Im ersten Abschnitt werden zunächst vier Bootstrap-Verfahren für den empirischen Copula-Prozess untersucht, wobei je zwei dieser Verfahren bereits bekannt bzw. neuartig sind. Die Asymptotik der Prozesse wird jeweils bedingt auf die Daten betrachtet. Im zweiten Teil der Arbeit werden M-Schätzer für Pickands-Funktionen vorgestellt und untersucht. Die Schätzer besitzen statistisch bessere Eigenschaften als bis dato bekannte Schätzer und erlauben die Konstruktion eines Tests auf die Hypothese extremaler Abhängigkeit. Im dritten Teil der Arbeit werden neuartige Bootstrap-Verfahren für die Schätzung der Tail Copula im Rahmen der bivariaten Extremwerttheorie eingeführt und untersucht. Insbesondere wird gezeigt, wie bis dato gewöhnliche Glattheitsannahmen an die Tail Copula abgeschwächt werden können, ohne dass die Asymptotik des empirischen Tail Copula-Prozesses zusammenbricht