Totalgeodätische Untermannigfaltigkeiten in homogenen Räumen

Es wird untersucht, wann homogene Räume totalgeodätische Untermannigfaltigkeiten besitzen können. Es wird gezeigt, dass totalgeodätische Hyperflächen in einem homogenen Raum die Existenz zweier unter jeder transitiven, isometrischen Gruppenoperation invarianten, integrablen Distributionen impliziert, von denen eine parallel ist; die Integralmannigfaltigkeiten der anderen sind Räume konstanter Krümmung und i.a. nicht totalgeodätisch. Hiermit wird gezeigt, dass irreduzible g.o.-Räume und linksinvariante Metriken auf irreduziblen, nilpotenten Liegruppen nur bei konstanter Krümmung totalgeodätische Hyperflächen besitzen, und es werden die homogenen 3-Mannigfaltigkeiten mit totalgeodätischen Untermannigfaltigkeiten bestimmt. Darüber hinaus wird gezeigt, dass bestimmte totalgeodätische Untermannigfaltigkeiten in g.o.-Räumen Orbiten von Untergruppen der Isometriegruppe sind und es werden die totalgeodätischen Untermannigfaltigkeiten von \(\Phi\)-symmetrischen Sasaki-Mannigfaltigkeiten bestimmt